ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Вычислить энергию взаимодействия двух шаров, заряды которых $q_{1}$ и $q_{2}$ распределены сферически симметрично. Расстояние между центрами шаров равно $l$.
Указание. Прежде всего следует определить энергию взаимодействия шара и тонкого сферического слоя.


Решение:



Рассмотрим энергию взаимодействия одного из шаров (скажем, 1) и тонкой сферической оболочки другой. Эту энергию взаимодействия можно записать в виде $\int d \phi q$

$= \int \frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0}R } \rho_{2}(r) 2 \pi r^{2} \sin \theta d \theta dr = \int_{0}^{ \pi} \frac{ \rho_{2}(r) q_{1}r^{2} \sin \theta d \theta dr }{2 \epsilon_{0} \sqrt{l^{2} + r^{2} + 2lr \cos \theta } } = \frac{q_{1}r }{2 \epsilon_{0}l } dr \int_{l - r}^{l + r} dx \rho_{2} (r) = \frac{q_{1}r }{2 \epsilon_{0}l } dr 2r \rho_{2} (r) \cdot 2 = \frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0} l } 4 \pi r^{2} dr \rho_{2} (r)$

Следовательно, окончательно интегрируя

$U_{вз} = \frac{q_{1}q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0}l }$ где, $q_{2} = \int_{0}^{ \infty} 4 \pi r^{2} \rho_{2} (r) dr$