Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7425
2018-05-14 
Найти емкость схемы (рис.) между точками А и В.
Решение:
Используя симметрию распределения заряда, можно нарисовать, как показано на рисунке.
В цепи 12561, $- \Delta \phi = 0$
или $\frac{q_{2} }{C_{2} } + \frac{q_{2} - q_{1} }{C_{3} } - \frac{q_{1} }{C_{1} } = 0$
или $\frac{q_{1} }{q_{2} } = \frac{C_{1}(C_{3} + C_{2} ) }{C_{2} (C_{1} + C_{3} ) }$ (1)
Тогда емкость цепи,
$C_{0} = \frac{q_{1} + q_{2} }{ \phi_{A} - \phi_{B} } = \frac{q_{1} + q_{2}}{q_{2}/C_{2} + q_{1}/C_{1} } = \frac{(1 + q_{1}/q_{2} )}{ \left ( \frac{1}{C_{1} } + \frac{q_{1} }{q_{2}C_{1} } \right ) }$ (2)
Из уравнений (1) и (2)
$C_{0} = \frac{2C_{1}C_{2} + C_{3}(C_{1} + C_{2} ) }{C_{1} + C_{2} + 2C_{3} }$
Найти емкость схемы (рис.) между точками А и В.
Решение:
Используя симметрию распределения заряда, можно нарисовать, как показано на рисунке.
В цепи 12561, $- \Delta \phi = 0$
или $\frac{q_{2} }{C_{2} } + \frac{q_{2} - q_{1} }{C_{3} } - \frac{q_{1} }{C_{1} } = 0$
или $\frac{q_{1} }{q_{2} } = \frac{C_{1}(C_{3} + C_{2} ) }{C_{2} (C_{1} + C_{3} ) }$ (1)
Тогда емкость цепи,
$C_{0} = \frac{q_{1} + q_{2} }{ \phi_{A} - \phi_{B} } = \frac{q_{1} + q_{2}}{q_{2}/C_{2} + q_{1}/C_{1} } = \frac{(1 + q_{1}/q_{2} )}{ \left ( \frac{1}{C_{1} } + \frac{q_{1} }{q_{2}C_{1} } \right ) }$ (2)
Из уравнений (1) и (2)
$C_{0} = \frac{2C_{1}C_{2} + C_{3}(C_{1} + C_{2} ) }{C_{1} + C_{2} + 2C_{3} }$
