ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Определить потенциал в точке 1 схемы (рис.), полагая потенциал точки О равным нулю. Написать по аналогии (используя симметрию полученной формулы) выражения для потенциалов в точках 2 и 3.



Решение:



В цепи ABDEA, используя $- \Delta \phi = 0$

$- \mathcal{E}_{3} + \frac{q_{1} }{C_{3} } + \frac{q_{1} + q_{2} }{C_{1} } + \mathcal{E}_{1} = 0$ (1)

Аналогично в цепи ODEF, О

$\frac{q_{1} + q_{2} }{C_{1} } + \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2} + \frac{q_{2} }{C_{2} } = 0$ (2)

Решая уравнения (1) и (2), получаем,

$q_{1} + q_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2}C_{2} - \mathcal{E}_{1}C_{2} - \mathcal{E}_{1}C_{3} + \mathcal{E}_{3}C_{3} }{ \frac{C_{3} }{C_{1} } + \frac{C_{2} }{C_{1} } + 1 }$

Тогда, $\phi_{1} - \phi_{0} = \phi_{1} = - \frac{(q_{1} + q_{2} )}{C_{1} }$, так как ($\phi_{0} = 0$)

$= \frac{ \mathcal{E}_{1} (C_{2} + C_{3} ) - \mathcal{E}_{2}C_{2} - \mathcal{E}_{3}C_{3} }{C_{1} + C_{2} + C_{3} }$

И используя симметрию, $\phi_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2} (C_{1} + C_{3} ) - \mathcal{E}_{1}C_{1} - \mathcal{E}_{3}C_{3} }{C_{1} + C_{2} + C_{3} }$

а также $\phi_{3} = \frac{ \mathcal{E}_{3} (C_{1} + C_{2} ) - \mathcal{E}_{1}C_{1} - \mathcal{E}_{2}C_{2} }{C_{1} + C_{2} + C_{3} }$