ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
В схеме (рис.) найти разность потенциалов между точками А и В, если э. д. с. $\mathcal{E} = 110 В$ и отношение емкостей $C_{2}/C_{1} = \eta = 2,0$.



Решение:



Распределим заряды, как показано на рисунке. Теперь мы знаем, что в замкнутом контуре, $- \Delta \phi = 0$, в цикле DCFED,

$\frac{q_{1} }{C_{1} } - \frac{q_{2} }{C_{1} } - \frac{q_{2} }{C_{2} } = \mathcal{E}$ или, $q_{1} = C_{1} \left [ \mathcal{E} + q_{1} \left ( \frac{1}{C_{1} } + \frac{1}{C_{2} } \right ) \right ]$ (1)

Опять же в цикле DGHED,

$ \frac{q_{1} }{C_{1} } + \frac{q_{1} + q_{2} }{C_{2} } = \mathcal{E} $ (2)

Используя уравнения (1) и (2), получаем

$q_{2} \left [ \frac{1}{C_{1} } + \frac{3}{C_{2} } + \frac{C_{1}}{C_{2} } \right ] = - \frac{ \mathcal{E} C_{1} }{C_{2} }$

Тогда, $\phi_{A} - \phi_{B} = \frac{- q_{2} }{C_{2} } = \frac{ \mathcal{E}}{ C_{2}^{2} / C_{1} } \frac{1}{ \left [ \frac{1}{C_{1} } + \frac{3}{C_{2} } + \frac{C_{1}}{C_{2}^{2} } \right ] }$

или, $\phi_{A} - \phi_{B} = \frac{ \mathcal{E}}{ \left [ \frac{C_{2}^{2} }{C_{1}^{2} } + \frac{3C_{2} }{C_{1} } + 1 \right ] } = \frac{ \mathcal{E}}{ \eta^{2} + 3 \eta + 1 }= 10 В$