Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7406
2018-05-14 
Имеется двухслойный цилиндрический конденсатор, данные которого приведены на рис. Предельные значения напряженности электрического поля, при которых наступает <- пробой данных диэлектриков, равны соответственно $E_{1}$ и $E_{2}$. При каком напряжении конденсатор будет пробит, если $\epsilon_{1}R_{1}E_{1} < \epsilon_{2}R_{2}E_{2}$?
Решение:
Пусть, $\lambda$ - линейной плотность заряда, тогда искомая разность потенциалов,
$\phi_{+} - \phi_{-} = \int_{R_{1} }^{R_{2} } \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} \epsilon_{1}r } dr + \int_{R_{2} }^{R_{3} } \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} \epsilon_{2}r } dr = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } \left [ \frac{1}{ \epsilon_{1} } ln R_{2}/R_{1} + \frac{1}{ \epsilon_{2} } ln R_{3}/R_{2} \right ]$
Тогда, так как, $E_{1}R_{1} \epsilon < E_{2} R_{2} \epsilon_{2}$, то
$\frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } = E_{1}R_{1} \epsilon_{1}$
что является максимально допустимым значением, а для значений, превышающих $E_{1}R_{1} \epsilon_{1}$, будет иметь место диэлектрический пробой,
Следовательно максимальная разность потенциалов между пластинами,
$\phi_{+} - \phi_{-} = E_{1}R_{1} \epsilon_{1} \left [ \frac{1}{ \epsilon_{1} } ln R_{2}/R_{1} + \frac{1}{ \epsilon_{2} } ln R_{3}/R_{2} \right ] = E_{1}R_{1} \left [ ln R_{2}/R_{1} + \frac{ \epsilon_{1} }{ \epsilon_{2} } ln R_{3}/R_{4} \right ]$
Имеется двухслойный цилиндрический конденсатор, данные которого приведены на рис. Предельные значения напряженности электрического поля, при которых наступает <- пробой данных диэлектриков, равны соответственно $E_{1}$ и $E_{2}$. При каком напряжении конденсатор будет пробит, если $\epsilon_{1}R_{1}E_{1} < \epsilon_{2}R_{2}E_{2}$?
Решение:
Пусть, $\lambda$ - линейной плотность заряда, тогда искомая разность потенциалов,
$\phi_{+} - \phi_{-} = \int_{R_{1} }^{R_{2} } \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} \epsilon_{1}r } dr + \int_{R_{2} }^{R_{3} } \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} \epsilon_{2}r } dr = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } \left [ \frac{1}{ \epsilon_{1} } ln R_{2}/R_{1} + \frac{1}{ \epsilon_{2} } ln R_{3}/R_{2} \right ]$
Тогда, так как, $E_{1}R_{1} \epsilon < E_{2} R_{2} \epsilon_{2}$, то
$\frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } = E_{1}R_{1} \epsilon_{1}$
что является максимально допустимым значением, а для значений, превышающих $E_{1}R_{1} \epsilon_{1}$, будет иметь место диэлектрический пробой,
Следовательно максимальная разность потенциалов между пластинами,
$\phi_{+} - \phi_{-} = E_{1}R_{1} \epsilon_{1} \left [ \frac{1}{ \epsilon_{1} } ln R_{2}/R_{1} + \frac{1}{ \epsilon_{2} } ln R_{3}/R_{2} \right ] = E_{1}R_{1} \left [ ln R_{2}/R_{1} + \frac{ \epsilon_{1} }{ \epsilon_{2} } ln R_{3}/R_{4} \right ]$
