Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7404
2018-05-14 
Найти емкость сферического конденсатора с радиусами обкладок $R_{1}$ и $R_{2} > R_{1}$ который заполнен изотропным диэлектриком с проницаемостью, изменяющейся по закону $\epsilon = a/r$, где $a$ — постоянная, $r$ — расстояние от центра конденсатора.
Решение:
Мысленно поместим заряд $q$ на проводник. Тогда разность потенциалов между пластинами,
$\phi_{+} - \phi_{-} = \int_{R_{1} }^{R_{2} } \vec{E} \cdot d \vec{r} = \int_{R_{1} }^{R_{2} } \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} a/r } \frac{1}{r^{2} } dr = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}a } ln R_{2}/R_{1}$
Следовательно, искомая емкость,
$C = \frac{q}{ \phi_{+} - \phi_{-} } = \frac{q4 \pi \epsilon_{0}a }{q ln R_{2}/R_{1} } = \frac{4 \pi \epsilon_{0}a }{ln R_{2}/R_{1} }$
Найти емкость сферического конденсатора с радиусами обкладок $R_{1}$ и $R_{2} > R_{1}$ который заполнен изотропным диэлектриком с проницаемостью, изменяющейся по закону $\epsilon = a/r$, где $a$ — постоянная, $r$ — расстояние от центра конденсатора.
Решение:
Мысленно поместим заряд $q$ на проводник. Тогда разность потенциалов между пластинами,
$\phi_{+} - \phi_{-} = \int_{R_{1} }^{R_{2} } \vec{E} \cdot d \vec{r} = \int_{R_{1} }^{R_{2} } \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} a/r } \frac{1}{r^{2} } dr = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}a } ln R_{2}/R_{1}$
Следовательно, искомая емкость,
$C = \frac{q}{ \phi_{+} - \phi_{-} } = \frac{q4 \pi \epsilon_{0}a }{q ln R_{2}/R_{1} } = \frac{4 \pi \epsilon_{0}a }{ln R_{2}/R_{1} }$
