Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7402
2018-05-14 
Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 с толщинами $d_{1}$ и $d_{2}$ и с проницаемостями $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$. Площадь каждой обкладки равна $S$. Найти:
а) емкость конденсатора;
б) плотность $\sigma^{ \prime}$ связанных зарядов на границе раздела диэлектрических слоев, если напряжение на конденсаторе равно $U$ и электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.
Решение:
(a) Поскольку это последовательное соединение двух конденсаторов,
$\frac{1}{C} = \frac{d_{1} }{ \epsilon_{0} \epsilon_{1} S } + \frac{d_{2} }{ \epsilon_{0} \epsilon_{2}S }$ или, $C = \frac{ \epsilon_{0}S }{(d_{1}/ \epsilon_{1} ) + (d_{2}/ \epsilon_{2} ) } $
(б) Пусть $\sigma$ - начальная поверхностная плотность заряда, тогда плотность связанного заряда на границе раздела.
$\sigma^{ \prime} = \sigma \left ( 1 - \frac{1}{ \epsilon_{1} } \right ) - \sigma \left ( 1 - \frac{1}{ \epsilon_{2} } \right ) = \sigma \left ( \frac{1}{ \epsilon_{2} } - \frac{1}{ \epsilon_{1} } \right )$
Но, $\sigma = \frac{q}{S} = \frac{CV}{S} = \frac{ \epsilon_{0}S \epsilon_{1} \epsilon_{2} }{ \epsilon_{2}d_{1} + \epsilon_{1}d_{2} } \frac{V}{S}$
Итак, $ \sigma^{ \prime} = \frac{ \epsilon_{0}V( \epsilon_{1} - \epsilon_{2} ) }{ \epsilon_{2}d_{1} + \epsilon_{1}d_{2}} $
Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 с толщинами $d_{1}$ и $d_{2}$ и с проницаемостями $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$. Площадь каждой обкладки равна $S$. Найти:
а) емкость конденсатора;
б) плотность $\sigma^{ \prime}$ связанных зарядов на границе раздела диэлектрических слоев, если напряжение на конденсаторе равно $U$ и электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.
Решение:
(a) Поскольку это последовательное соединение двух конденсаторов,
$\frac{1}{C} = \frac{d_{1} }{ \epsilon_{0} \epsilon_{1} S } + \frac{d_{2} }{ \epsilon_{0} \epsilon_{2}S }$ или, $C = \frac{ \epsilon_{0}S }{(d_{1}/ \epsilon_{1} ) + (d_{2}/ \epsilon_{2} ) } $
(б) Пусть $\sigma$ - начальная поверхностная плотность заряда, тогда плотность связанного заряда на границе раздела.
$\sigma^{ \prime} = \sigma \left ( 1 - \frac{1}{ \epsilon_{1} } \right ) - \sigma \left ( 1 - \frac{1}{ \epsilon_{2} } \right ) = \sigma \left ( \frac{1}{ \epsilon_{2} } - \frac{1}{ \epsilon_{1} } \right )$
Но, $\sigma = \frac{q}{S} = \frac{CV}{S} = \frac{ \epsilon_{0}S \epsilon_{1} \epsilon_{2} }{ \epsilon_{2}d_{1} + \epsilon_{1}d_{2} } \frac{V}{S}$
Итак, $ \sigma^{ \prime} = \frac{ \epsilon_{0}V( \epsilon_{1} - \epsilon_{2} ) }{ \epsilon_{2}d_{1} + \epsilon_{1}d_{2}} $
