Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7401
2018-05-14 
К источнику с э. д. с. $\mathcal{E}$ подключили последовательно два плоских воздушных конденсатора, каждый емкости $C$. Затем один из конденсаторов заполнили однородным диэлектриком с проницаемостью $\epsilon$. Во сколько раз уменьшилась напряженность электрического поля в этом конденсаторе? Какой заряд пройдет через источник?
Решение:
Из симметрии задачи напряжение на каждом конденсаторе $\Delta \phi = \mathcal{E} /2$ и заряд на каждом конденсаторе $q = C \mathcal{E} / 2$ в отсутствие диэлектрика.
Когда диэлектрик заполняет один из конденсаторов, эквивалентная емкость системы,
$C_{0}^{ \prime} = \frac{C \epsilon}{1 + \epsilon }$
и разность потенциалов на конденсаторе, заполненном диэлектриком,
$\Delta \phi^{ \prime} = \frac{q^{ \prime} }{ \epsilon C} = \frac{C \epsilon}{(1 + \epsilon)} \frac{ \mathcal{E}}{C \epsilon} = \frac{ \mathcal{E}}{ (1 + \epsilon)}$
Но $\phi \sim E$
Таким образом, поскольку $\phi$ уменьшается $\frac{1}{2} (1 + \epsilon)$ раз, напряженность поля также уменьшается на столько же и протекание заряда через источник, $\Delta q = q^{ \prime} - q = \frac{C \epsilon}{(1 + \epsilon)} \mathcal{E} - \frac{C}{2} = \frac{1}{2} C \mathcal{E} \frac{( \epsilon - 1)}{( \epsilon + 1)}$
К источнику с э. д. с. $\mathcal{E}$ подключили последовательно два плоских воздушных конденсатора, каждый емкости $C$. Затем один из конденсаторов заполнили однородным диэлектриком с проницаемостью $\epsilon$. Во сколько раз уменьшилась напряженность электрического поля в этом конденсаторе? Какой заряд пройдет через источник?
Решение:
Из симметрии задачи напряжение на каждом конденсаторе $\Delta \phi = \mathcal{E} /2$ и заряд на каждом конденсаторе $q = C \mathcal{E} / 2$ в отсутствие диэлектрика.
Когда диэлектрик заполняет один из конденсаторов, эквивалентная емкость системы,
$C_{0}^{ \prime} = \frac{C \epsilon}{1 + \epsilon }$
и разность потенциалов на конденсаторе, заполненном диэлектриком,
$\Delta \phi^{ \prime} = \frac{q^{ \prime} }{ \epsilon C} = \frac{C \epsilon}{(1 + \epsilon)} \frac{ \mathcal{E}}{C \epsilon} = \frac{ \mathcal{E}}{ (1 + \epsilon)}$
Но $\phi \sim E$
Таким образом, поскольку $\phi$ уменьшается $\frac{1}{2} (1 + \epsilon)$ раз, напряженность поля также уменьшается на столько же и протекание заряда через источник, $\Delta q = q^{ \prime} - q = \frac{C \epsilon}{(1 + \epsilon)} \mathcal{E} - \frac{C}{2} = \frac{1}{2} C \mathcal{E} \frac{( \epsilon - 1)}{( \epsilon + 1)}$
