Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7400
2018-05-14 
Найти емкость уединенного шарового проводника радиуса $R_{1}$, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью $\epsilon$ и наружным радиусом $R_{2}$.
Решение:
Мысленно помещаем заряд $q$ на проводник, тогда
$\phi_{+} - \phi_{-} = \int_{R_{1} }^{R_{2} } \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} } dr + \int_{R_{2} }^{ \infty} \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2} } dr = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon } \left [ \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right ] + \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{1}{R_{2} } = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon } \left [ \frac{( \epsilon - 1)}{R_{2} } + \frac{1}{R_{1} } \right ]$
Следовательно, искомая емкость,
$C = \frac{q}{ \phi_{+} - \phi_{-} } = \frac{q4 \pi \epsilon_{0} \epsilon }{ q \left [ \frac{( \epsilon - 1)}{R_{2} } + \frac{1}{R_{1} } \right ] } = \frac{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon R_{1} }{ ( \epsilon - 1) \frac{R_{1} }{R_{2} } + 1}$
Найти емкость уединенного шарового проводника радиуса $R_{1}$, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью $\epsilon$ и наружным радиусом $R_{2}$.
Решение:
Мысленно помещаем заряд $q$ на проводник, тогда
$\phi_{+} - \phi_{-} = \int_{R_{1} }^{R_{2} } \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} } dr + \int_{R_{2} }^{ \infty} \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2} } dr = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon } \left [ \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right ] + \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{1}{R_{2} } = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon } \left [ \frac{( \epsilon - 1)}{R_{2} } + \frac{1}{R_{1} } \right ]$
Следовательно, искомая емкость,
$C = \frac{q}{ \phi_{+} - \phi_{-} } = \frac{q4 \pi \epsilon_{0} \epsilon }{ q \left [ \frac{( \epsilon - 1)}{R_{2} } + \frac{1}{R_{1} } \right ] } = \frac{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon R_{1} }{ ( \epsilon - 1) \frac{R_{1} }{R_{2} } + 1}$
