Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7398
2018-05-14 
Бесконечно длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован однородно и статически, причем поляризованность $\vec{P}$ перпендикулярна к оси цилиндра. Найти напряженность $\vec{E}$ электрического поля в диэлектрике.
Решение:
Это должно решаться тем же способом, что и в задаче 7395. У нас фактически двумерная ситуация. Для однородного цилиндра, полной заряд с плотностью $\rho_{0}$ (заряд в единице объема), электрическое поле $E$ во внутренней точке находится вдоль (цилиндрического) радиуса-вектора $\vec{r}$ и равно,
$\vec{E} = \frac{1}{2 \epsilon_{0} } \rho \vec{r}$
($div \vec{E} = \frac{l}{r} \frac{ \partial}{ \partial r} (rE_{r} ) = \frac{ \rho}{ \epsilon_{0} }$, hence $E_{r} = \frac{ \rho}{2 \epsilon_{0} } r$)
Поэтому поляризованный цилиндр можно рассматривать как два равных и противоположных распределения заряда, смещенных относительно друг друга
$\vec{E} = \frac{1}{2 \epsilon_{0} } \rho \vec{r} - \frac{1}{2 \epsilon_{0} } \rho ( \vec{r} - \delta \vec{r} ) = \frac{1}{2 \epsilon_{0} } \rho \delta \vec{r} = - \frac{ \vec{P} }{2 \epsilon_{0} }$
Так как $\vec{P} = - \rho \delta \vec{r}$ (направление электрического вектора дипольного момента от отрицательного заряд к положительному заряду.)
Бесконечно длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован однородно и статически, причем поляризованность $\vec{P}$ перпендикулярна к оси цилиндра. Найти напряженность $\vec{E}$ электрического поля в диэлектрике.
Решение:
Это должно решаться тем же способом, что и в задаче 7395. У нас фактически двумерная ситуация. Для однородного цилиндра, полной заряд с плотностью $\rho_{0}$ (заряд в единице объема), электрическое поле $E$ во внутренней точке находится вдоль (цилиндрического) радиуса-вектора $\vec{r}$ и равно,
$\vec{E} = \frac{1}{2 \epsilon_{0} } \rho \vec{r}$
($div \vec{E} = \frac{l}{r} \frac{ \partial}{ \partial r} (rE_{r} ) = \frac{ \rho}{ \epsilon_{0} }$, hence $E_{r} = \frac{ \rho}{2 \epsilon_{0} } r$)
Поэтому поляризованный цилиндр можно рассматривать как два равных и противоположных распределения заряда, смещенных относительно друг друга
$\vec{E} = \frac{1}{2 \epsilon_{0} } \rho \vec{r} - \frac{1}{2 \epsilon_{0} } \rho ( \vec{r} - \delta \vec{r} ) = \frac{1}{2 \epsilon_{0} } \rho \delta \vec{r} = - \frac{ \vec{P} }{2 \epsilon_{0} }$
Так как $\vec{P} = - \rho \delta \vec{r}$ (направление электрического вектора дипольного момента от отрицательного заряд к положительному заряду.)
