Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7395
2018-05-14 
Диэлектрический шар поляризован однородно и статически. Его поляризованность равна $\vec{P}$. Имея в виду, что так поляризованный шар можно представить как результат малого сдвига всех положительных зарядов диэлектрика относительно всех отрицательных зарядов,
а) найти напряженность $\vec{E}$ электрического поля внутри шара;
б) показать, что поле вне шара является полем диполя, расположенного в центре шара, и потенциал этого поля $\phi = \vec{p}_{0} \vec{r}/4 \pi \epsilon_{0}$, где $\vec{p}_{0}$ — электрический момент шара, $\vec{r}$ — расстояние от его центра.
Решение:
В равномерно заряженной сфере,
$E_{r} = \frac{ \rho_{0} r}{3 \epsilon_{0} }$ или, $\vec{E} = \frac{ \rho_{0} }{3 \epsilon_{0} } \vec{r}$
Полное электрическое поле
$\vec{E} = \frac{1}{3 \epsilon_{0} } \rho_{0} \vec{r} - \frac{1}{3 \epsilon_{0} } ( \vec{r} - \delta \vec{r} ) \rho_{0} = \frac{1}{3 \epsilon_{0} } \rho_{0} \delta \vec{r} = - \frac{ \vec{P} }{ 3 \epsilon_{0} }$
где $\rho \delta \vec{r} = - \vec{P}$ (дипольный момент определяется направлением от отрицательного заряда до положительного заряда).
Потенциал снаружи
$\phi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{Q}{r} - \frac{Q}{ | \vec{r} - \delta \vec{r} | } \right ) = \frac{ \vec{p}_{0} \cdot \vec{r} }{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} }, r > R$
где $\vec{p}_{0} = - \frac{4 \pi}{3} R^{3} \rho_{0} \partial \vec{r}$ полный дипольный момент.
Диэлектрический шар поляризован однородно и статически. Его поляризованность равна $\vec{P}$. Имея в виду, что так поляризованный шар можно представить как результат малого сдвига всех положительных зарядов диэлектрика относительно всех отрицательных зарядов,
а) найти напряженность $\vec{E}$ электрического поля внутри шара;
б) показать, что поле вне шара является полем диполя, расположенного в центре шара, и потенциал этого поля $\phi = \vec{p}_{0} \vec{r}/4 \pi \epsilon_{0}$, где $\vec{p}_{0}$ — электрический момент шара, $\vec{r}$ — расстояние от его центра.
Решение:
В равномерно заряженной сфере,
$E_{r} = \frac{ \rho_{0} r}{3 \epsilon_{0} }$ или, $\vec{E} = \frac{ \rho_{0} }{3 \epsilon_{0} } \vec{r}$
Полное электрическое поле
$\vec{E} = \frac{1}{3 \epsilon_{0} } \rho_{0} \vec{r} - \frac{1}{3 \epsilon_{0} } ( \vec{r} - \delta \vec{r} ) \rho_{0} = \frac{1}{3 \epsilon_{0} } \rho_{0} \delta \vec{r} = - \frac{ \vec{P} }{ 3 \epsilon_{0} }$
где $\rho \delta \vec{r} = - \vec{P}$ (дипольный момент определяется направлением от отрицательного заряда до положительного заряда).
Потенциал снаружи
$\phi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{Q}{r} - \frac{Q}{ | \vec{r} - \delta \vec{r} | } \right ) = \frac{ \vec{p}_{0} \cdot \vec{r} }{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} }, r > R$
где $\vec{p}_{0} = - \frac{4 \pi}{3} R^{3} \rho_{0} \partial \vec{r}$ полный дипольный момент.
