Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7392
2018-05-14 
Полупространство, заполненное однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью $\epsilon$, ограничено проводящей плоскостью. На расстоянии $l$ от этой плоскости в диэлектрике находится небольшой металлический шарик, имеющий заряд $q$. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе с проводящей плоскостью как функцию расстояния $r$ от шарика.
Решение:
Для вычисления электрического поля сначала отметим, что потребуется заряд изображения, чтобы гарантировать, что электрическое поле на границе металла является нормальным к поверхности.
Заряд изображения должен иметь величину $- \frac{q}{ \epsilon}$
так что тангенциальная составляющая электрического поля может обращаться в нуль. Тогда,
$E_{n} = \frac{1}{2 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{q}{ \epsilon r^{2} } \right ) 2 \cos \theta = \frac{ql}{2 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{3} }$
Затем $P_{n} = D_{n} - \epsilon_{0}E_{n} = \frac{( \epsilon - 1)ql}{2 \pi \epsilon r^{3} } = \sigma^{ \prime}$
Это плотность связанного заряда на поверхности.
Полупространство, заполненное однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью $\epsilon$, ограничено проводящей плоскостью. На расстоянии $l$ от этой плоскости в диэлектрике находится небольшой металлический шарик, имеющий заряд $q$. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе с проводящей плоскостью как функцию расстояния $r$ от шарика.
Решение:
Для вычисления электрического поля сначала отметим, что потребуется заряд изображения, чтобы гарантировать, что электрическое поле на границе металла является нормальным к поверхности.
Заряд изображения должен иметь величину $- \frac{q}{ \epsilon}$
так что тангенциальная составляющая электрического поля может обращаться в нуль. Тогда,
$E_{n} = \frac{1}{2 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{q}{ \epsilon r^{2} } \right ) 2 \cos \theta = \frac{ql}{2 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{3} }$
Затем $P_{n} = D_{n} - \epsilon_{0}E_{n} = \frac{( \epsilon - 1)ql}{2 \pi \epsilon r^{3} } = \sigma^{ \prime}$
Это плотность связанного заряда на поверхности.
