ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Точечный заряд $q$ находится на плоскости, отделяющей вакуум от безграничного однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $\epsilon$. Найти модули векторов $\vec{D}$ и $\vec{E}$ и потенциал $\phi$ как функции расстояния $r$ от заряда $q$.


Решение:



$E_{p} = \frac{q \vec{r}_{1} }{ 4 \pi \epsilon_{0} r_{1}^{3} } + \frac{q^{ \prime} \vec{r}_{2} }{4 \pi r_{2}^{3} \epsilon_{0} }$, P в 1
$E_{p} = \frac{q^{ \prime \prime} \vec{r}_{1} }{ 4 \pi \epsilon_{0} r_{1}^{3}}$, P в 2

где $q^{ \prime \prime} = \frac{2q}{ \epsilon + 1}, q^{ \prime} = q^{ \prime \prime} - q$

в пределе $\vec{l} \rightarrow 0$

$\vec{E}_{p} = \frac{(q + q^{ \prime} ) \vec{r} }{4 \pi \epsilon_{0}r^{3} } = \frac{q \vec{r} }{2 \pi \epsilon_{0} (1 + \epsilon) r^{3} }$,

Таким образом, $E_{p} = \frac{q}{2 \pi \epsilon_{0} (1 + \epsilon) r^{2} }$
$\phi = \frac{q}{2 \pi \epsilon_{0} (1 + \epsilon) r }$

$D = \frac{q}{2 \pi \epsilon_{0} (1 + \epsilon) r^{2} } \cdot \begin{cases} 1 & в \enspace вакууме \\ \epsilon & в \enspace диэлектрике \end{cases}$