2014-06-15
В вертикальном цилиндрическом сосуде под массивным поршнем находится идеальный газ. Чтобы уменьшить объем газа в 2 раза. на поршень надо положить груз массой $m$. Какой еще груз надо положить на поршень, чтобы уменьшить объем газа еще в 2 раза? Температура поддерживается постоянной.
Решение:
Пусть масса поршни - $M$, атмосферное давление - $p_{0}$. Тогда условие равновесия поршня без груза имеет вид
$p_{0}S + Mg = pS$, (1)
где $S$ - площадь поршня; $p$ - давление газа в сосуде. Применяя к газу в сосуде закон Клапейрона - Менделеева, получим с учетом (1)
$p_{0} + \frac{Mg}{S} = \frac{\nu RT}{V}$, (2)
где $\nu$ и $T$ - количество вещества и температура газа в сосуде; $V$ - его объем.
Когда на поршень положили груз массой $m$, давление газа в сосуде увеличилось на величину $mg/S$, поэтому с учетом того, что объем сосуда уменьшился в 2 раза, такой Клапейрона – Менделеева для газа в сосуде дает;
$p_{0} + \frac{Mg}{S} + \frac{mg}{S} = \frac{2 \nu RT}{V}$. (3)
Вычитая уравнение (2) из уравнения (3). найдем
$\frac{\nu RT}{V} = \frac{mg}{S}$. (4)
Пусть для того чтобы уменьшить объем сосуда еще в 2 раза, на поршень необходимо положить груз массой $m_{1}$. Тогда закон Клапейрона - Менделеева для газа в этом случае имеет вид
$p_{0} + \frac{Mg}{S} + \frac{mg}{S} + \frac{m_{1}g}{S} = \frac{4 \nu RT}{V}$. (5)
Вычитая уравнение (3) из уравнения (5) и используя формулу (4), получим
$m_{1} = 2m$.