ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
При некоторых условиях поляризованность безграничной незаряженной пластины из диэлектрика имеет вид $\vec{P} = \vec{P}_{0} (1 - x^{2}/d^{2})$, где $\vec{P}_{0}$ — вектор, перпендикулярный к пластине, $x$ — расстояние от середины пластины, $d$ — ее полутолщина. Найти напряженность $\vec{E}$ электрического поля внутри пластины и разность потенциалов между ее поверхностями.


Решение:


Поскольку нет свободных сторонних зарядов, везде

$div \vec{D} = \frac{ \partial D_{x} }{ \partial x} = 0$ или, $D_{x} = const$

Но $D_{x} = 0$ при $\infty$, поэтому $D_{x} = 0$, каждый

Таким образом, $\vec{E} = - \frac{ \vec{P}_{0} }{ \epsilon_{0} } \left ( 1 - \frac{x^{2} }{d^{2} } \right )$ или, $E_{x} = - \frac{P_{0} }{ \epsilon_{0} } \left ( 1 - \frac{x^{2} }{d^{2} } \right )$

Так, $\phi = \frac{P_{0}x }{ \epsilon_{0} } - \frac{P_{0}x^{3} }{3 \epsilon_{0}d^{2} } + const$

Следовательно, $\phi( + d) - \phi( - d) = \frac{2P_{0}d }{ \epsilon_{0} } - \frac{2P_{0}d^{3} }{3d^{2} \epsilon_{0} } = \frac{2P_{0}d }{3 \epsilon_{0} }$