Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7381
2018-05-14 
Круглый диэлектрический диск радиуса $R$ и толщины $d$ поляризован статически так, что поляризованность, равная $\vec{P}$, всюду одинакова и вектор $\vec{P}$ лежит в плоскости диска. Найти напряженность $\vec{E}$ электрического поля в центре диска, если $d \ll R$.
Решение:
Из-за разрыва поляризации на границе диэлектрического диска возникает связанный поверхностный заряд, который является источником электрического поля внутри и снаружи диска.
Из электрического поля в начале координат.
$\vec{E} = - \int \frac{ \sigma^{ \prime} dS }{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} } \vec{r}$,
где $\vec{r} =$ радиус-вектор из начала координат к элементу $dS$.
$\sigma^{ \prime} = P_{n} = P \cos \theta$ на изогнутой поверхности ($P_{n} = 0$ на плоской поверхности).
Здесь $\theta =$ угол между $\vec{r}$ и $\vec{P}$. Из симметрии, $\vec{E}$ будет параллельна $\vec{P}$. Таким образом,
$E = - \int_{0}^{2 \pi} \frac{P \cos \theta R d \theta \cdot \cos \theta }{4 \pi \epsilon_{0} R^{2} } d$
где $r = R$, если $d \ll R$.
Итак, $E \approx - \frac{Pd}{4 \epsilon_{0}R }$ и $\vec{E} = - \frac{ \vec{P}d}{4 \epsilon_{0}R }$
Круглый диэлектрический диск радиуса $R$ и толщины $d$ поляризован статически так, что поляризованность, равная $\vec{P}$, всюду одинакова и вектор $\vec{P}$ лежит в плоскости диска. Найти напряженность $\vec{E}$ электрического поля в центре диска, если $d \ll R$.
Решение:
Из-за разрыва поляризации на границе диэлектрического диска возникает связанный поверхностный заряд, который является источником электрического поля внутри и снаружи диска.
Из электрического поля в начале координат.
$\vec{E} = - \int \frac{ \sigma^{ \prime} dS }{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} } \vec{r}$,
где $\vec{r} =$ радиус-вектор из начала координат к элементу $dS$.
$\sigma^{ \prime} = P_{n} = P \cos \theta$ на изогнутой поверхности ($P_{n} = 0$ на плоской поверхности).
Здесь $\theta =$ угол между $\vec{r}$ и $\vec{P}$. Из симметрии, $\vec{E}$ будет параллельна $\vec{P}$. Таким образом,
$E = - \int_{0}^{2 \pi} \frac{P \cos \theta R d \theta \cdot \cos \theta }{4 \pi \epsilon_{0} R^{2} } d$
где $r = R$, если $d \ll R$.
Итак, $E \approx - \frac{Pd}{4 \epsilon_{0}R }$ и $\vec{E} = - \frac{ \vec{P}d}{4 \epsilon_{0}R }$
