Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7379
2018-05-14 
Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с проницаемостью $\epsilon$ заряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью $\rho$. Толщина пластины равна $2d$. Найти:
а) модуль вектора напряженности электрического поля и потенциал как функции расстояния $l$ от середины пластины (потенциал в середине пластины положить равным нулю); взяв координатную ось $x$ перпендикулярно к пластине, изобразить примерные графики зависимостей проекции $E_{x}(x)$ вектора $\vec{E}$ и потенциала $\phi(x)$;
б) поверхностную и объемную плотности связанного заряда.
Решение:
(a) $div \vec{D} = \frac{ \partial D_{x} }{ \partial x} = \rho$ и $D = \rho l$
$E_{x} = \frac{ \rho l}{ \epsilon \epsilon_{0} }, l < d$ и $E_{x} = \frac{ \rho d}{ \epsilon_{0} }$ константа для $l > d$
$\phi (x) = - \frac{ \rho l^{2} }{ 2 \epsilon \epsilon_{0} }, l < d$ и $\phi (x) = A - \frac{ \rho ld}{ \epsilon_{0} }, l > d$, то $\phi (x) = \frac{ \rho d}{ \epsilon_{0} } \left ( d - \frac{d}{2 \epsilon} - l \right )$, из непрерывности.
На основе полученных выражений $E_{x} (x)$ и $\phi (x)$ можно построить, как показано на рисунке.
(б) $\rho^{ \prime} = - div \vec{P} = - div ( \epsilon - 1) \epsilon_{0} \vec{E} = - \rho \frac{ \epsilon - 1 }{ \epsilon}$
$\sigma^{ \prime} = P_{1n} = P_{2n}$, где $n$ - нормаль от 1 до 2.
$= P_{1n}$, ($\vec{P}_{2} = 0$ как 2 - вакуум).
$= ( \rho d - \rho d / \epsilon) = \rho d \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon}$
Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с проницаемостью $\epsilon$ заряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью $\rho$. Толщина пластины равна $2d$. Найти:
а) модуль вектора напряженности электрического поля и потенциал как функции расстояния $l$ от середины пластины (потенциал в середине пластины положить равным нулю); взяв координатную ось $x$ перпендикулярно к пластине, изобразить примерные графики зависимостей проекции $E_{x}(x)$ вектора $\vec{E}$ и потенциала $\phi(x)$;
б) поверхностную и объемную плотности связанного заряда.
Решение:
(a) $div \vec{D} = \frac{ \partial D_{x} }{ \partial x} = \rho$ и $D = \rho l$
$E_{x} = \frac{ \rho l}{ \epsilon \epsilon_{0} }, l < d$ и $E_{x} = \frac{ \rho d}{ \epsilon_{0} }$ константа для $l > d$
$\phi (x) = - \frac{ \rho l^{2} }{ 2 \epsilon \epsilon_{0} }, l < d$ и $\phi (x) = A - \frac{ \rho ld}{ \epsilon_{0} }, l > d$, то $\phi (x) = \frac{ \rho d}{ \epsilon_{0} } \left ( d - \frac{d}{2 \epsilon} - l \right )$, из непрерывности.
На основе полученных выражений $E_{x} (x)$ и $\phi (x)$ можно построить, как показано на рисунке.
(б) $\rho^{ \prime} = - div \vec{P} = - div ( \epsilon - 1) \epsilon_{0} \vec{E} = - \rho \frac{ \epsilon - 1 }{ \epsilon}$
$\sigma^{ \prime} = P_{1n} = P_{2n}$, где $n$ - нормаль от 1 до 2.
$= P_{1n}$, ($\vec{P}_{2} = 0$ как 2 - вакуум).
$= ( \rho d - \rho d / \epsilon) = \rho d \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon}$
