ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Вблизи точки А (рис.) границы раздела стекло — вакуум напряженность электрического поля в вакууме $E_{0} = 10,0 В/м$, причем угол между вектором $\vec{E}_{0}$ и нормалью $\vec{n}$ к границе раздела $\alpha_{0} = 30^{ \circ}$. Найти напряженность $E$ поля в стекле вблизи точки А, угол $\alpha$ между вектором $\vec{E}$ и $\vec{n}$, а также поверхностную плотность связанных зарядов в точке А.



Решение:



Пусть поле в диэлектрике равно $\vec{E}$, образуя угол $\alpha$ с $\vec{n}$. Тогда имеем граничные условия,

$E_{0} \cos \alpha_{0} = \epsilon E \cos \alpha$ и $E_{0} \sin \alpha_{0} = E \sin \alpha$

Отсюда, $E = E_{0} \sqrt{ \sin^{2} \alpha_{0} + \frac{1}{ \epsilon^{2} } \cos^{2} \alpha_{0} }$ и $tg \alpha = \epsilon tg \alpha_{0}$

В диэлектрике нормальная составляющая вектор индукции

$D_{n} = \epsilon_{0} \epsilon E_{n} = \epsilon_{0} \epsilon E \cos \alpha = \epsilon_{0}E_{0} \cos \alpha_{0}$
$\sigma^{ \prime} = P_{n} = D_{n} - \epsilon_{0}E_{n} = \left ( 1 - \frac{1}{ \epsilon_{0} } \right ) \epsilon_{0} E_{0} \cos \alpha_{0}$

или, $\sigma^{ \prime} = \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} \epsilon_{0} E_{0} \cos \alpha_{0}$