Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7373
2018-05-14 
Точечный заряд $q$ находится в центре шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $\epsilon$. Найти поляризованность $\vec{P}$ как функцию радиус-вектора $\vec{r}$ относительно центра системы, а также заряд $q^{ \prime}$ внутри сферы, радиус которой меньше радиуса шара.
Решение:
Внутри шара
$\vec{D}( \vec{r} ) = \frac{q}{4 \pi} \frac{ \vec{r} }{r^{3} } = \epsilon \epsilon_{0} \vec{E}$.
Также $\epsilon \vec{E} + \vec{p} = \vec{D}$ или $\vec{P} = \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} \vec{D} = \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} \frac{q}{4 \pi} \frac{ \vec{r}}{r^{3} }$
Откуда, $q^{ \prime} = - \oint \vec{P} \cdot d \vec{S} = - \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} \frac{q}{4 \pi} \int d \Omega = - \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} q$
Точечный заряд $q$ находится в центре шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $\epsilon$. Найти поляризованность $\vec{P}$ как функцию радиус-вектора $\vec{r}$ относительно центра системы, а также заряд $q^{ \prime}$ внутри сферы, радиус которой меньше радиуса шара.
Решение:
Внутри шара
$\vec{D}( \vec{r} ) = \frac{q}{4 \pi} \frac{ \vec{r} }{r^{3} } = \epsilon \epsilon_{0} \vec{E}$.
Также $\epsilon \vec{E} + \vec{p} = \vec{D}$ или $\vec{P} = \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} \vec{D} = \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} \frac{q}{4 \pi} \frac{ \vec{r}}{r^{3} }$
Откуда, $q^{ \prime} = - \oint \vec{P} \cdot d \vec{S} = - \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} \frac{q}{4 \pi} \int d \Omega = - \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} q$
