Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7365
2018-05-14 
Четыре большие металлические пластины расположены на малом расстоянии $d$ друг от друга, как показано на рис. Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов $\Delta \phi$. Найти:
а) значения напряженности электрического поля между соседними пластинами;
б) суммарный заряд, приходящийся на единицу площади каждой пластины.
Решение:
(а) Поскольку металлические пластины 1 и 4 изолированы и соединены с помощью проводника, $\phi_{1} = \phi_{4}$. Пластины 2 и 3 имеют такое же количество зарядов из-за индукции пластины 1,4 и соответственно отрицательно и положительно заряжены, и в дополнение к этому все четыре пластины расположены на небольшом, но равном расстоянии $d$ относительно друг друга, величина напряженности электрического поля между 1-2 и 3-4 равны по величине и направлению (скажем, $\vec{E}$). Пусть $\vec{E}^{ \prime}$ - напряженность поля между пластинами 2 и 3, которая направлена от 2 до 3. Следовательно, $\vec{E}^{ \prime} \uparrow \downarrow \vec{E}$ (рис.).
Согласно задаче
$E^{ \prime}d = \Delta \phi = \phi_{2} - \phi_{3}$ (1)
$\phi_{1} - \phi_{4} = 0 = ( \phi_{1} - \phi_{2} ) + ( \phi_{2} - \phi_{3} ) + ( \phi_{3} - \phi_{4} )$
или, $0 = - Ed + \Delta \phi - Ed$
или, $\Delta \phi = 2Ed$ или $E = \frac{ \Delta \phi}{2d}$
Следовательно, $E = \frac{E^{ \prime} }{2} = \frac{ \Delta \phi}{2d}$ (2)
(б) Поскольку $E \sim \sigma$, мы можем констатировать, что согласно уравнению (2) из части (a) заряд на пластине 2 делится на две части; 1/3 его лежит на верхней грани и 2/3 на его нижней грани.
Таким образом, плотность заряда верхней поверхности пластины 2 или пластины 1 или пластины 4 и нижней поверхности $3 \sigma = \epsilon_{0} E = \frac{ \epsilon_{0} \Delta \phi }{ 2d}$ и плотность заряда нижней грани 2 или верхней грани 3
$\sigma^{ \prime} = \epsilon_{0}E^{ \prime} = \epsilon_{0} \frac{ \Delta \phi}{d}$
Следовательно, плотность заряда пластины 2 или 3 становится $\sigma + \sigma^{ \prime} = \frac{3 \epsilon_{0} \Delta \phi }{2d}$, что очевидно
Четыре большие металлические пластины расположены на малом расстоянии $d$ друг от друга, как показано на рис. Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов $\Delta \phi$. Найти:
а) значения напряженности электрического поля между соседними пластинами;
б) суммарный заряд, приходящийся на единицу площади каждой пластины.
Решение:
(а) Поскольку металлические пластины 1 и 4 изолированы и соединены с помощью проводника, $\phi_{1} = \phi_{4}$. Пластины 2 и 3 имеют такое же количество зарядов из-за индукции пластины 1,4 и соответственно отрицательно и положительно заряжены, и в дополнение к этому все четыре пластины расположены на небольшом, но равном расстоянии $d$ относительно друг друга, величина напряженности электрического поля между 1-2 и 3-4 равны по величине и направлению (скажем, $\vec{E}$). Пусть $\vec{E}^{ \prime}$ - напряженность поля между пластинами 2 и 3, которая направлена от 2 до 3. Следовательно, $\vec{E}^{ \prime} \uparrow \downarrow \vec{E}$ (рис.).
Согласно задаче
$E^{ \prime}d = \Delta \phi = \phi_{2} - \phi_{3}$ (1)
$\phi_{1} - \phi_{4} = 0 = ( \phi_{1} - \phi_{2} ) + ( \phi_{2} - \phi_{3} ) + ( \phi_{3} - \phi_{4} )$
или, $0 = - Ed + \Delta \phi - Ed$
или, $\Delta \phi = 2Ed$ или $E = \frac{ \Delta \phi}{2d}$
Следовательно, $E = \frac{E^{ \prime} }{2} = \frac{ \Delta \phi}{2d}$ (2)
(б) Поскольку $E \sim \sigma$, мы можем констатировать, что согласно уравнению (2) из части (a) заряд на пластине 2 делится на две части; 1/3 его лежит на верхней грани и 2/3 на его нижней грани.
Таким образом, плотность заряда верхней поверхности пластины 2 или пластины 1 или пластины 4 и нижней поверхности $3 \sigma = \epsilon_{0} E = \frac{ \epsilon_{0} \Delta \phi }{ 2d}$ и плотность заряда нижней грани 2 или верхней грани 3
$\sigma^{ \prime} = \epsilon_{0}E^{ \prime} = \epsilon_{0} \frac{ \Delta \phi}{d}$
Следовательно, плотность заряда пластины 2 или 3 становится $\sigma + \sigma^{ \prime} = \frac{3 \epsilon_{0} \Delta \phi }{2d}$, что очевидно
