Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7364
2018-05-14 
Система состоит из двух концентрических проводящих сфер, причем на внутренней сфере радиуса $a$ находится положительный заряд $q_{1}$. Какой заряд $q_{2}$ следует поместить на внешнюю сферу радиуса $b$, чтобы потенциал внутренней сферы оказался равным нулю? Как будет зависеть при этом потенциал $\phi$ от расстояния $r$ до центра системы? Изобразить примерный график этой зависимости.
Решение:
Потенциал во внутренней сфере,
$\phi_{a} = \frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0} a} + \frac{q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0} b}$
Очевидно, $\phi_{a} = 0$ для $q_{2} = - \frac{b}{a} q_{1}$ (1)
Когда $r \geq b$,
$\phi_{r} = \frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0}r } + \frac{q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0}r } = \frac{ \frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( 1 - \frac{b}{a} \right )}{r}$, используя (1)
Когда $r \leq b$
$\phi_{r} = \frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0}r } + \frac{q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0}b } = \frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{1}{r} - \frac{1}{a} \right )$
Система состоит из двух концентрических проводящих сфер, причем на внутренней сфере радиуса $a$ находится положительный заряд $q_{1}$. Какой заряд $q_{2}$ следует поместить на внешнюю сферу радиуса $b$, чтобы потенциал внутренней сферы оказался равным нулю? Как будет зависеть при этом потенциал $\phi$ от расстояния $r$ до центра системы? Изобразить примерный график этой зависимости.
Решение:
Потенциал во внутренней сфере,
$\phi_{a} = \frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0} a} + \frac{q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0} b}$
Очевидно, $\phi_{a} = 0$ для $q_{2} = - \frac{b}{a} q_{1}$ (1)
Когда $r \geq b$,
$\phi_{r} = \frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0}r } + \frac{q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0}r } = \frac{ \frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( 1 - \frac{b}{a} \right )}{r}$, используя (1)
Когда $r \leq b$
$\phi_{r} = \frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0}r } + \frac{q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0}b } = \frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{1}{r} - \frac{1}{a} \right )$
