ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Тонкая бесконечно длинная нить имеет заряд $\lambda$ на единицу длины и расположена параллельно безграничной проводящей плоскости. Расстояние между нитью и плоскостью равно $l$. Найти:
а) модуль вектора силы, действующей на единицу длины нити;
б) распределение поверхностной плотности заряда $\sigma (x)$ на плоскости, где $x$ — расстояние от плоскости, перпендикулярной к проводящей поверхности и проходящей через нить.


Решение:



(а) Сила $F_{1}$ на единицу длины нити определяется выражением

$F_{1} = \lambda E_{1}$

где $E_{1}$ - поле нити от мнимого заряда:

$E_{1} = \frac{ - \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} (2l) }$

Таким образом $F_{1} = \frac{- \lambda^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}l }$

знак минус означает, что эта сила притяжения.

(б) Используя метод изображений, можно представить нить с плотностью заряда $- \lambda$ находящуюся за проводящей плоскостью. Вычислим электрическое поле

$E(x) = E_{n} (x) = \frac{ \lambda k}{ \pi \epsilon_{0} (x^{2} + l^{2} ) }$

при рассмотрении нити и ее изображения. Таким образом

$\sigma(x) = \epsilon_{0} E_{n} = \frac{ \lambda l}{ \pi (x^{2} + l^{2} ) }$