Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7358
2018-05-14 
Точечный заряд $q$ находится на расстоянии $l$ от проводящей безграничной плоскости. Определить поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, как функцию расстояния $r$ от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость.
Решение:
Чтобы найти плотность поверхностного заряда, мы должны знать электрическое поле в точке P (рис.), которая находится на расстоянии $r$ от точки О.
Используя метод зеркального отображения, поле в P,
$E = 2E \cos \alpha = 2 \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} x^{2} } \frac{l}{x} = \frac{ql}{2 \pi \epsilon_{0} (l^{2} + r^{2})^{3/2} }$
Теперь из теоремы Гаусса плотность поверхностного заряда на проводнике связана с электрическим полем вблизи его поверхности (в вакууме) через соотношение $\sigma = \epsilon_{0} E_{n}$, где $E_{n}$ - проекция $\vec{E}$ на внешнюю нормаль $\vec{n}$ относительно проводника).
Поскольку наша напряженность поля $\vec{E} \uparrow \downarrow \vec{n}$, то
$\sigma = - \epsilon_{0}E = - \frac{ql}{2 \pi (l^{2} + r^{2} )^{3/2} }$
Точечный заряд $q$ находится на расстоянии $l$ от проводящей безграничной плоскости. Определить поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, как функцию расстояния $r$ от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость.
Решение:
Чтобы найти плотность поверхностного заряда, мы должны знать электрическое поле в точке P (рис.), которая находится на расстоянии $r$ от точки О.
Используя метод зеркального отображения, поле в P,
$E = 2E \cos \alpha = 2 \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} x^{2} } \frac{l}{x} = \frac{ql}{2 \pi \epsilon_{0} (l^{2} + r^{2})^{3/2} }$
Теперь из теоремы Гаусса плотность поверхностного заряда на проводнике связана с электрическим полем вблизи его поверхности (в вакууме) через соотношение $\sigma = \epsilon_{0} E_{n}$, где $E_{n}$ - проекция $\vec{E}$ на внешнюю нормаль $\vec{n}$ относительно проводника).
Поскольку наша напряженность поля $\vec{E} \uparrow \downarrow \vec{n}$, то
$\sigma = - \epsilon_{0}E = - \frac{ql}{2 \pi (l^{2} + r^{2} )^{3/2} }$
