ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Между двумя большими параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстояние $d$, находится равномерно распределенный объемный заряд. Разность потенциалов пластин равна $\Delta \phi$. При каком значении объемной плотности $\rho$ заряда напряженность поля вблизи одной из пластин будет равна нулю? Какова будет при этом напряженность поля у другой пластины?


Решение:


В пространстве между пластинами имеем уравнение Пуассона

$\frac{ \partial^{2} \phi }{ \partial x^{2} } = - \frac{ \rho_{0} }{ \epsilon_{0} }$

или, $\phi = - \frac{ \rho_{0} }{2 \epsilon_{0} } x^{2} + Ax + B$

где $\rho_{0}$ - плотность пространственного заряда между пластинами.

Мы можем выбрать $\phi (0) = 0$, так что $B = 0$

Тогда $\phi (d) = \Delta \phi = Ad - \frac{ \rho_{0}d^{2} }{2 \epsilon_{0} }$ или, $A = \frac{ \Delta \phi}{d} + \frac{ \rho_{0} d }{2 \epsilon_{0} }$

Тогда $E = - \frac{ \partial \phi}{ \partial x} = \frac{ \rho_{0} }{ \epsilon_{0} }x - A = 0$ при $x = 0$

если $A = \frac{ \Delta \phi}{d} + \frac{ \rho_{0}d }{2 \epsilon_{0} } = 0$

то $\rho_{0} = - \frac{2 \epsilon_{0} \Delta \phi }{d^{2} }$

Также $E(d) = \frac{ \rho_{0}d }{ \epsilon_{0} }$.