ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Диполь с электрическим моментом $\vec{p}$ находится на расстоянии $r$ от длинной нити, заряженной равномерно с линейной плотностью $\lambda$. Найти силу $\vec{F}$, действующую на диполь, если вектор $\vec{p}$ ориентирован:
а) вдоль нити;
б) по радиус-вектору $\vec{r}$;
в) перпендикулярно к нити и радиус-вектору $\vec{r}$.


Решение:


Здесь $E_{r} = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0}r }, E_{ \theta} = E_{ \phi} = 0$ и $\vec{F} = p \frac{ \partial \vec{E} }{ \partial l }$

(а) $\vec{p}$ вдоль нити.

$\vec{E}$ не изменяется, поскольку точка наблюдения перемещается вдоль нити.

$\vec{F} = 0$

(б) $\vec{p}$ вдоль $\vec{r}$,

$\vec{F} = F_{r} \vec{e}_{r} = \frac{ \lambda p}{2 \pi \epsilon_{0} r^{2} } \vec{e}_{r} = - \frac{ \lambda \vec{p}}{2 \pi \epsilon_{0} r^{2} }$ (при использовании $\frac{ \partial }{ \partial r} \vec{e}_{r} = 0$)

(в) $\vec{p}$ вдоль $\vec{e}_{ \theta}$

$\vec{F} = p \frac{ \partial}{r \partial \theta} \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} r } e_{r} = \frac{p \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} r^{2} } \frac{ \partial \vec{e}_{r} }{ \partial \theta} = \frac{p \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} r^{2} } \vec{e}_{ \theta} = \frac{ \vec{p} \lambda }{2 \pi \epsilon_{0} r^{2} }$