Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7344
2018-05-14 
Имеется плоский конденсатор с круглыми тонкими пластинами радиуса $R$, отстоящими друг от друга на расстояние $l (l \ll R)$ и заряженными равномерно с поверхностной плотностью $\sigma$ и $- \sigma$. Найти потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля на оси системы как функции расстояния $x$ до пластин, если $x \gg l$. Исследовать полученные выражения при $x \gg R$.
Решение:
При $x > 0$ мы можем использовать результат, полученный в 7343, и написать
$\phi \approx \pm \frac{ \sigma l}{2 \epsilon_{0} } \left ( 1 - \frac{|x|}{ \sqrt{R^{2} + x^{2} } } \right )$
Существует разрыв в потенциале для $| x | = 0$. Решение для отрицательного $x$ получается через $\sigma \rightarrow - \sigma$. Таким образом
$\phi = - \frac{ \sigma xl}{2 \epsilon_{0} \sqrt{R + x^{2} } } + const$
Следовательно, игнорируя разрыв
$E = - \frac{ \partial \phi}{ \partial x} = \frac{ \sigma l R^{2} }{2 \epsilon_{0} (R^{2} + x^{2} )^{3/2} }$
для больших $| x | \phi \approx \pm \frac{p}{4 \pi \epsilon_{0} x^{2} }$ и $E \approx \frac{p}{2 \pi \epsilon_{0} |x|^{3} }$ (где $p = \pi R^{2} \sigma l$ )
Имеется плоский конденсатор с круглыми тонкими пластинами радиуса $R$, отстоящими друг от друга на расстояние $l (l \ll R)$ и заряженными равномерно с поверхностной плотностью $\sigma$ и $- \sigma$. Найти потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля на оси системы как функции расстояния $x$ до пластин, если $x \gg l$. Исследовать полученные выражения при $x \gg R$.
Решение:
При $x > 0$ мы можем использовать результат, полученный в 7343, и написать
$\phi \approx \pm \frac{ \sigma l}{2 \epsilon_{0} } \left ( 1 - \frac{|x|}{ \sqrt{R^{2} + x^{2} } } \right )$
Существует разрыв в потенциале для $| x | = 0$. Решение для отрицательного $x$ получается через $\sigma \rightarrow - \sigma$. Таким образом
$\phi = - \frac{ \sigma xl}{2 \epsilon_{0} \sqrt{R + x^{2} } } + const$
Следовательно, игнорируя разрыв
$E = - \frac{ \partial \phi}{ \partial x} = \frac{ \sigma l R^{2} }{2 \epsilon_{0} (R^{2} + x^{2} )^{3/2} }$
для больших $| x | \phi \approx \pm \frac{p}{4 \pi \epsilon_{0} x^{2} }$ и $E \approx \frac{p}{2 \pi \epsilon_{0} |x|^{3} }$ (где $p = \pi R^{2} \sigma l$ )
