Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7341
2018-05-14 
Две параллельные тонкие нити равномерно заряжены с линейной плотностью $\lambda$ и $- \lambda$. Расстояние между нитями равно $l$. Найти потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля на расстоянии $r \gg l$ под углом $\theta$ к вектору $\vec{l}$ (рис.).
Решение:
Пусть P - точка, находящаяся на расстоянии $r \gg l$ и под углом $\theta$ к вектору $\vec{l}$ (рис.).
Таким образом, $\vec{E}$ в $P = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } \frac{ \vec{r} + \frac{ \vec{l} }{2} }{ \left | \vec{r} + \frac{ \vec{l} }{2} \right |^{2} } - \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } \frac{ \vec{r} - \frac{ \vec{l} }{2} }{ \left | \vec{r} - \frac{ \vec{l} }{2} \right |^{2} } = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } \left [ \frac{ \vec{r} + \vec{l}/2 }{r^{2} + \frac{l^{2} }{4} +rl \cos \theta } - \frac{ \vec{r} - \vec{l}/2 }{ r^{2} + \frac{l^{2} }{4} - rl \cos \theta } \right ] = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{ \vec{l} }{r^{2} } - \frac{2l \vec{r} }{r^{3} } \cos \theta \right )$
Следовательно $E = | \vec{E} | = \frac{ \lambda l}{2 \pi \epsilon_{0}r^{2} }, r \gg l$
Также, $\phi = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } ln | \vec{r} + \vec{l}/2 | - \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } ln | \vec{r} - \vec{l}/2 | = \frac{ \lambda}{4 \pi \epsilon_{0} } ln \frac{r^{2} + rl \cos \theta + l^{2}/4 }{r^{2} - rl \cos \theta + l^{2}/4 } = \frac{ \lambda l \cos \theta}{2 \pi \epsilon_{0} r }, r \gg l$
Две параллельные тонкие нити равномерно заряжены с линейной плотностью $\lambda$ и $- \lambda$. Расстояние между нитями равно $l$. Найти потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля на расстоянии $r \gg l$ под углом $\theta$ к вектору $\vec{l}$ (рис.).
Решение:
Пусть P - точка, находящаяся на расстоянии $r \gg l$ и под углом $\theta$ к вектору $\vec{l}$ (рис.).
Таким образом, $\vec{E}$ в $P = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } \frac{ \vec{r} + \frac{ \vec{l} }{2} }{ \left | \vec{r} + \frac{ \vec{l} }{2} \right |^{2} } - \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } \frac{ \vec{r} - \frac{ \vec{l} }{2} }{ \left | \vec{r} - \frac{ \vec{l} }{2} \right |^{2} } = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } \left [ \frac{ \vec{r} + \vec{l}/2 }{r^{2} + \frac{l^{2} }{4} +rl \cos \theta } - \frac{ \vec{r} - \vec{l}/2 }{ r^{2} + \frac{l^{2} }{4} - rl \cos \theta } \right ] = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{ \vec{l} }{r^{2} } - \frac{2l \vec{r} }{r^{3} } \cos \theta \right )$
Следовательно $E = | \vec{E} | = \frac{ \lambda l}{2 \pi \epsilon_{0}r^{2} }, r \gg l$
Также, $\phi = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } ln | \vec{r} + \vec{l}/2 | - \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } ln | \vec{r} - \vec{l}/2 | = \frac{ \lambda}{4 \pi \epsilon_{0} } ln \frac{r^{2} + rl \cos \theta + l^{2}/4 }{r^{2} - rl \cos \theta + l^{2}/4 } = \frac{ \lambda l \cos \theta}{2 \pi \epsilon_{0} r }, r \gg l$
