Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7340
2018-05-14 
Точечный электрический диполь с моментом $\vec{p}$ находится во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого равна $\vec{E}_{0}$, причем $\vec{p} \uparrow \uparrow \vec{E}_{0}$. В этом случае одна из эквипотенциальных поверхностей, охватывающих диполь, является сферой. Найти ее радиус.
Решение:
Предположим, что диполь находится в центре одной эквипотенциальной поверхности, которая является сферической (рис.). На эквипотенциальной поверхности электрическая напряженность электрического поля вдоль ее касательной становится равной нулю. Таким образом
$- E_{0} \sin \theta + E_{ \theta} = 0$ или $- E_{0} \sin \theta + \frac{p \sin \theta}{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} } = 0$
Следовательно $r = \left ( \frac{p}{4 \pi \epsilon_{0} E_{0} } \right )^{1/3}$
Альтернативный: потенциал в точке, вблизи диполя, задается,
$\phi = \frac{ \vec{p} \cdot \vec{r} }{4 \pi \epsilon_{0} r^{3}} - \vec{E}_{0} \cdot \vec{r} + const$,
$= \left ( \frac{p}{4 \pi \epsilon_{0}r^{3} } - E_{0} \right ) \cos \theta + const$
Для того чтобы $\phi$ была постоянной,
$\frac{p}{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} } - E_{0} = 0$ или, $\frac{p}{4 \pi \epsilon_{0}r^{3} } = E_{0}$
Таким образом $r = \left ( \frac{p}{4 \pi \epsilon_{0} E_{0} } \right )^{1/3}$
Точечный электрический диполь с моментом $\vec{p}$ находится во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого равна $\vec{E}_{0}$, причем $\vec{p} \uparrow \uparrow \vec{E}_{0}$. В этом случае одна из эквипотенциальных поверхностей, охватывающих диполь, является сферой. Найти ее радиус.
Решение:
Предположим, что диполь находится в центре одной эквипотенциальной поверхности, которая является сферической (рис.). На эквипотенциальной поверхности электрическая напряженность электрического поля вдоль ее касательной становится равной нулю. Таким образом
$- E_{0} \sin \theta + E_{ \theta} = 0$ или $- E_{0} \sin \theta + \frac{p \sin \theta}{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} } = 0$
Следовательно $r = \left ( \frac{p}{4 \pi \epsilon_{0} E_{0} } \right )^{1/3}$
Альтернативный: потенциал в точке, вблизи диполя, задается,
$\phi = \frac{ \vec{p} \cdot \vec{r} }{4 \pi \epsilon_{0} r^{3}} - \vec{E}_{0} \cdot \vec{r} + const$,
$= \left ( \frac{p}{4 \pi \epsilon_{0}r^{3} } - E_{0} \right ) \cos \theta + const$
Для того чтобы $\phi$ была постоянной,
$\frac{p}{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} } - E_{0} = 0$ или, $\frac{p}{4 \pi \epsilon_{0}r^{3} } = E_{0}$
Таким образом $r = \left ( \frac{p}{4 \pi \epsilon_{0} E_{0} } \right )^{1/3}$
