Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7339
2018-05-14 
Точечный диполь с электрическим моментом $\vec{p}$, ориентированный в положительном направлении оси z, находится в начале координат. Найти проекции вектора напряженности электрического поля $E_{z}$ и $E_{ \perp}$ (на плоскость, перпендикулярную к оси z в точке S (см. рис.)). В каких точках $\vec{E} \perp p$?
Решение:
Из результатов, полученных в задаче 7338,
$E_{r} = \frac{2p \cos \theta}{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} }$ и $E_{ \theta} = \frac{p \sin \theta}{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} }$
Из рисунка видно, что
$E_{z} = E_{r} \cos \theta - E_{ \theta} \sin \theta = \frac{p}{4 \pi \epsilon_{0}r^{3} } (3 \cos^{2} \theta - 1)$
а также $E_{ \perp} = E_{r} \sin \theta + E_{0} \cos \theta = \frac{3 p \sin \theta \cos \theta}{4 \pi \epsilon_{0}r^{3} }$
Когда $\vec{E} \perp \vec{p}, | \vec{E} | = E_{ \perp}$ и $E_{z} = 0$
Тогда, $3 \cos^{2} \theta = 1$ и $\cos \theta = \frac{1}{ \sqrt{3} }$
Таким образом, $\vec{E} \perp \vec{p}$ в точках, расположенных на боковой поверхности конуса, имеющего ось, совпадающую с направлением оси z и полууглом у вершины $\theta = \cos^{-1} 1/ \sqrt{3}$.
Точечный диполь с электрическим моментом $\vec{p}$, ориентированный в положительном направлении оси z, находится в начале координат. Найти проекции вектора напряженности электрического поля $E_{z}$ и $E_{ \perp}$ (на плоскость, перпендикулярную к оси z в точке S (см. рис.)). В каких точках $\vec{E} \perp p$?
Решение:
Из результатов, полученных в задаче 7338,
$E_{r} = \frac{2p \cos \theta}{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} }$ и $E_{ \theta} = \frac{p \sin \theta}{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} }$
Из рисунка видно, что
$E_{z} = E_{r} \cos \theta - E_{ \theta} \sin \theta = \frac{p}{4 \pi \epsilon_{0}r^{3} } (3 \cos^{2} \theta - 1)$
а также $E_{ \perp} = E_{r} \sin \theta + E_{0} \cos \theta = \frac{3 p \sin \theta \cos \theta}{4 \pi \epsilon_{0}r^{3} }$
Когда $\vec{E} \perp \vec{p}, | \vec{E} | = E_{ \perp}$ и $E_{z} = 0$
Тогда, $3 \cos^{2} \theta = 1$ и $\cos \theta = \frac{1}{ \sqrt{3} }$
Таким образом, $\vec{E} \perp \vec{p}$ в точках, расположенных на боковой поверхности конуса, имеющего ось, совпадающую с направлением оси z и полууглом у вершины $\theta = \cos^{-1} 1/ \sqrt{3}$.
