Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7328
2018-05-14 
Внутри бесконечно длинного круглого цилиндра, заряженного равномерно с объемной плотностью $\rho$, имеется круглая цилиндрическая полость. Расстояние между осями цилиндра и полости равно $a$. Найти напряженность $E$ электрического поля в полости. Диэлектрическую проницаемость считать равной единице.
Решение:
Рассмотрим цилиндрическую Гауссову поверхность с радиусом $r$ и высотой $h$ внутри бесконечно длинного заряженного цилиндра с плотностью заряда $\rho$. Теперь из теоремы Гаусса:
$E_{r}2 \pi rh = \frac{q_{внутр} }{ \epsilon_{0} }$
(где $E_{r}$ - поле внутри цилиндра на расстоянии $r$ от его оси).
или, $E_{r} 2 \pi rh = \frac{ \rho \pi r^{2} h }{ \epsilon_{0} }$ или $E_{r} = \frac{ \rho r}{2 \epsilon_{0} }$
Тогда, используя метод поля из задачи 7327 в точке P, внутри полости,
$\vec{E} = \vec{E}_{+} + \vec{E}_{-} = \frac{ \rho}{ 2 \epsilon_{0} } ( \vec{r}_{+} - \vec{r}_{-} ) = \frac{ \rho}{2 \epsilon_{0} } \vec{a}$
Внутри бесконечно длинного круглого цилиндра, заряженного равномерно с объемной плотностью $\rho$, имеется круглая цилиндрическая полость. Расстояние между осями цилиндра и полости равно $a$. Найти напряженность $E$ электрического поля в полости. Диэлектрическую проницаемость считать равной единице.
Решение:
Рассмотрим цилиндрическую Гауссову поверхность с радиусом $r$ и высотой $h$ внутри бесконечно длинного заряженного цилиндра с плотностью заряда $\rho$. Теперь из теоремы Гаусса:
$E_{r}2 \pi rh = \frac{q_{внутр} }{ \epsilon_{0} }$
(где $E_{r}$ - поле внутри цилиндра на расстоянии $r$ от его оси).
или, $E_{r} 2 \pi rh = \frac{ \rho \pi r^{2} h }{ \epsilon_{0} }$ или $E_{r} = \frac{ \rho r}{2 \epsilon_{0} }$
Тогда, используя метод поля из задачи 7327 в точке P, внутри полости,
$\vec{E} = \vec{E}_{+} + \vec{E}_{-} = \frac{ \rho}{ 2 \epsilon_{0} } ( \vec{r}_{+} - \vec{r}_{-} ) = \frac{ \rho}{2 \epsilon_{0} } \vec{a}$
