Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7327
2018-05-14 
Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью $\rho$, имеется сферическая полость. Центр полости смещен относительно центра шара на величину $a$. Найти напряженность $E$ поля внутри полости, полагая диэлектрическую проницаемость равной единице.
Решение:
Используя теорему Гаусса, легко показать, что напряженность электрического поля в равномерно заряженная сфера равна $\vec{E} = \left ( \frac{ \rho}{3 \epsilon_{0} } \right ) \vec{r}$
Полость в нашей задаче может рассматриваться как суперпозиция двух шаров, одна с плотностью заряда $\rho$, а другая с $- \rho$.
Пусть P - точка внутри полости, такая, что ее вектор положения относительно центра полости равно $\vec{r}_{-}$ и по отношению к центру шара $\vec{r}_{+}$. Тогда из принципа суперпозиции, поля внутри полости, в произвольной точке P,
$\vec{E} = \vec{E}_{+} + \vec{E}_{-} = \frac{ \rho}{3 \epsilon_{0} } ( \vec{r}_{+} - \vec{r}_{0} ) = \frac{ \rho}{3 \epsilon_{0} } \vec{a} $
Примечание. Полученное выражение для $\vec{E}$ показывает, что оно действительно не зависит от отношения между радиусами сферы и расстоянием между их центрами.
Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью $\rho$, имеется сферическая полость. Центр полости смещен относительно центра шара на величину $a$. Найти напряженность $E$ поля внутри полости, полагая диэлектрическую проницаемость равной единице.
Решение:
Используя теорему Гаусса, легко показать, что напряженность электрического поля в равномерно заряженная сфера равна $\vec{E} = \left ( \frac{ \rho}{3 \epsilon_{0} } \right ) \vec{r}$
Полость в нашей задаче может рассматриваться как суперпозиция двух шаров, одна с плотностью заряда $\rho$, а другая с $- \rho$.
Пусть P - точка внутри полости, такая, что ее вектор положения относительно центра полости равно $\vec{r}_{-}$ и по отношению к центру шара $\vec{r}_{+}$. Тогда из принципа суперпозиции, поля внутри полости, в произвольной точке P,
$\vec{E} = \vec{E}_{+} + \vec{E}_{-} = \frac{ \rho}{3 \epsilon_{0} } ( \vec{r}_{+} - \vec{r}_{0} ) = \frac{ \rho}{3 \epsilon_{0} } \vec{a} $
Примечание. Полученное выражение для $\vec{E}$ показывает, что оно действительно не зависит от отношения между радиусами сферы и расстоянием между их центрами.
