Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7325
2018-05-14 
Система состоит из шара радиуса $R$, заряженного сферически симметрично, и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью $\rho = \alpha /r$, где $\alpha$ — постоянная, $r$ — расстояние от центра шара. Найти заряд шара, при котором модуль вектора напряженности электрического поля вне шара не будет зависеть от $r$. Чему равна эта напряженность? Диэлектрическая проницаемость шара и окружающей среды предполагается равной единице.
Решение:
Пусть заряд, переносимый сферой, равен $q$, то, используя теорему Гаусса для сферической поверхности с радиусом $r > R$, мы можем написать.
$E 4 \pi r^{2} = \frac{q_{включенный} }{ \epsilon_{0} } = \frac{q}{ \epsilon_{0}} + \frac{1}{ \epsilon_{0} } \int_{R}^{r} \frac{ \alpha}{r} 4 \pi r^{2} dr$
При интегрировании получаем,
$E4 \pi r^{2} = \frac{(q - 2 \pi \alpha R^{2} )}{ \epsilon_{0} } + \frac{4 \pi \alpha r^{2} }{2 \epsilon_{0} }$
Интенсивность $E$ не зависит от $r$, когда выражение в круглых скобках равно нулю. Следовательно
$q = 2 \pi \alpha R^{2}$ и $E = \frac{ \alpha}{2 \epsilon_{0} }$
Система состоит из шара радиуса $R$, заряженного сферически симметрично, и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью $\rho = \alpha /r$, где $\alpha$ — постоянная, $r$ — расстояние от центра шара. Найти заряд шара, при котором модуль вектора напряженности электрического поля вне шара не будет зависеть от $r$. Чему равна эта напряженность? Диэлектрическая проницаемость шара и окружающей среды предполагается равной единице.
Решение:
Пусть заряд, переносимый сферой, равен $q$, то, используя теорему Гаусса для сферической поверхности с радиусом $r > R$, мы можем написать.
$E 4 \pi r^{2} = \frac{q_{включенный} }{ \epsilon_{0} } = \frac{q}{ \epsilon_{0}} + \frac{1}{ \epsilon_{0} } \int_{R}^{r} \frac{ \alpha}{r} 4 \pi r^{2} dr$
При интегрировании получаем,
$E4 \pi r^{2} = \frac{(q - 2 \pi \alpha R^{2} )}{ \epsilon_{0} } + \frac{4 \pi \alpha r^{2} }{2 \epsilon_{0} }$
Интенсивность $E$ не зависит от $r$, когда выражение в круглых скобках равно нулю. Следовательно
$q = 2 \pi \alpha R^{2}$ и $E = \frac{ \alpha}{2 \epsilon_{0} }$
