Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7319
2018-05-14 
Два точечных заряда $q$ и $-q$ расположены на расстоянии $2l$ друг от друга (рис.). Найти поток вектора напряженности электрического поля через круг радиуса $R$.
Решение:
Рассмотрим площадь элементарной поверхности, как показано на рисунке. Тогда поток вектора $\vec{E}$ через элементарную площадь,
$d \Phi = \vec{E} \cdot d \vec{S} = EdS = 2 E_{0} \cos \phi dS$ (как $\vec{E} \uparrow \uparrow d \vec{S}$)
$= \frac{2q}{4 \pi \epsilon_{0} (l^{2} + r^{2} ) } \frac{l}{(l^{2} + r^{2} )^{1/2} } (r d \theta) dr = \frac{2ql r dr d \theta}{2 \pi \epsilon_{0} (r^{2} + l^{2} )^{3/2} }$
где $E_{0} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} (l^{2} + r^{2} ) }$ величина напряженности поля от любого точечного заряда в точке расположения рассматриваемой элементарной области.
Таким образом, $\Phi = \frac{2ql}{4 \pi \epsilon_{0} } \int_{0}^{R} \frac{rdr}{(r^{2} + l^{2} )^{3/2} } \int_{0}^{2 \pi} d \theta = \frac{2ql \times 2 \pi}{4 \pi \epsilon_{0} } \int_{0}^{R} \frac{rdr}{(r^{2} + l^{2} )^{3/2} } = \frac{q}{ \epsilon_{0} } \left [ 1 - \frac{l}{ \sqrt{l^{2} + R^{2} } } \right ]$
Эту задачу также можно решить, рассмотрев кольцевой элемент или используя телесный угол.
Два точечных заряда $q$ и $-q$ расположены на расстоянии $2l$ друг от друга (рис.). Найти поток вектора напряженности электрического поля через круг радиуса $R$.
Решение:
Рассмотрим площадь элементарной поверхности, как показано на рисунке. Тогда поток вектора $\vec{E}$ через элементарную площадь,
$d \Phi = \vec{E} \cdot d \vec{S} = EdS = 2 E_{0} \cos \phi dS$ (как $\vec{E} \uparrow \uparrow d \vec{S}$)
$= \frac{2q}{4 \pi \epsilon_{0} (l^{2} + r^{2} ) } \frac{l}{(l^{2} + r^{2} )^{1/2} } (r d \theta) dr = \frac{2ql r dr d \theta}{2 \pi \epsilon_{0} (r^{2} + l^{2} )^{3/2} }$
где $E_{0} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} (l^{2} + r^{2} ) }$ величина напряженности поля от любого точечного заряда в точке расположения рассматриваемой элементарной области.
Таким образом, $\Phi = \frac{2ql}{4 \pi \epsilon_{0} } \int_{0}^{R} \frac{rdr}{(r^{2} + l^{2} )^{3/2} } \int_{0}^{2 \pi} d \theta = \frac{2ql \times 2 \pi}{4 \pi \epsilon_{0} } \int_{0}^{R} \frac{rdr}{(r^{2} + l^{2} )^{3/2} } = \frac{q}{ \epsilon_{0} } \left [ 1 - \frac{l}{ \sqrt{l^{2} + R^{2} } } \right ]$
Эту задачу также можно решить, рассмотрев кольцевой элемент или используя телесный угол.
