Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7318
2018-05-14 
Равномерно заряженная очень длинная нить, расположенная по оси круга радиуса $R$, упирается одним своим концом в его центр. Заряд нити на единицу длины равен $\lambda$. Найти поток вектора $\vec{E}$ через площадь круга.
Решение:
Из решения задачи 7313 напряженность поля перпендикулярно на расстоянии $r < R$ от его левого конца
$\vec{E}(r) = \frac{ \lambda}{4 \pi \epsilon_{0}r } (- \vec{i} ) + \frac{ \lambda}{4 \pi \epsilon_{0} r } ( \vec{e}_{r} )$
Здесь $\vec{e}_{r}$ - единичный вектор вдоль радиального направления.
Рассмотрим элементарную поверхность $dS = dydz = dz (r d \theta)$
Таким образом поток $\vec{E}(r)$ над элементом $d \vec{S}$ задается формулой
$d \Phi = \vec{E} \cdot d \vec{S} = \left [ \frac{ \lambda }{4 \pi \epsilon_{0} r } (- \vec{i} ) + \frac{ \lambda}{4 \pi \epsilon_{0}r } ( \vec{e}_{r} ) \right ] dr (r d \theta) \vec{i} = - \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } dr d \theta$ ( $\vec{e}_{r} \perp \vec{i}$ )
Искомый поток, $\Phi = - \frac{ \lambda}{4 \pi \epsilon_{0} } \int_{0}^{R} dr \int_{0}^{2 \pi} d \theta = - \frac{ \lambda R}{2 \epsilon_{0} }$.
Если у нас $d \vec{S} \uparrow \uparrow (- \vec{i} )$, тогда $\Phi$ будет $\frac{ \lambda R}{2 \epsilon_{0} }$
$| \Phi| = \frac{ \lambda R}{2 \epsilon_{0} }$
Равномерно заряженная очень длинная нить, расположенная по оси круга радиуса $R$, упирается одним своим концом в его центр. Заряд нити на единицу длины равен $\lambda$. Найти поток вектора $\vec{E}$ через площадь круга.
Решение:
Из решения задачи 7313 напряженность поля перпендикулярно на расстоянии $r < R$ от его левого конца
$\vec{E}(r) = \frac{ \lambda}{4 \pi \epsilon_{0}r } (- \vec{i} ) + \frac{ \lambda}{4 \pi \epsilon_{0} r } ( \vec{e}_{r} )$
Здесь $\vec{e}_{r}$ - единичный вектор вдоль радиального направления.
Рассмотрим элементарную поверхность $dS = dydz = dz (r d \theta)$
Таким образом поток $\vec{E}(r)$ над элементом $d \vec{S}$ задается формулой
$d \Phi = \vec{E} \cdot d \vec{S} = \left [ \frac{ \lambda }{4 \pi \epsilon_{0} r } (- \vec{i} ) + \frac{ \lambda}{4 \pi \epsilon_{0}r } ( \vec{e}_{r} ) \right ] dr (r d \theta) \vec{i} = - \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} } dr d \theta$ ( $\vec{e}_{r} \perp \vec{i}$ )
Искомый поток, $\Phi = - \frac{ \lambda}{4 \pi \epsilon_{0} } \int_{0}^{R} dr \int_{0}^{2 \pi} d \theta = - \frac{ \lambda R}{2 \epsilon_{0} }$.
Если у нас $d \vec{S} \uparrow \uparrow (- \vec{i} )$, тогда $\Phi$ будет $\frac{ \lambda R}{2 \epsilon_{0} }$
$| \Phi| = \frac{ \lambda R}{2 \epsilon_{0} }$
