Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7317
2018-05-14 
Найти вектор напряженности электрического поля в центре шара радиуса $R$, объемная плотность заряда которого $\rho = \vec{a} \vec{r}$, где $\vec{a}$ — постоянный вектор, $\vec{r}$ — радиус-вектор, проведенный из центра шара.
Решение:
Рассмотрим элементарную сферическую оболочку толщины $dr$. Таким образом, поверхностная плотность заряда оболочки $\sigma = \rho dr = ( \vec{a} \cdot \vec{r} ) dr$.
Таким образом, используя решение задачи 7315, напряженность поля, обусловленная этой оболочкой
$d \vec{E} = - \frac{ \vec{a} r}{3 \epsilon_{0} } dr$
Следовательно, искомая напряженность поля
$\vec{E} = - \frac{ \vec{a} }{3 \epsilon_{0} } \int_{0}^{R} rdr = - \frac{ \vec{a} R^{2} }{6 \epsilon_{0} }$
Найти вектор напряженности электрического поля в центре шара радиуса $R$, объемная плотность заряда которого $\rho = \vec{a} \vec{r}$, где $\vec{a}$ — постоянный вектор, $\vec{r}$ — радиус-вектор, проведенный из центра шара.
Решение:
Рассмотрим элементарную сферическую оболочку толщины $dr$. Таким образом, поверхностная плотность заряда оболочки $\sigma = \rho dr = ( \vec{a} \cdot \vec{r} ) dr$.
Таким образом, используя решение задачи 7315, напряженность поля, обусловленная этой оболочкой
$d \vec{E} = - \frac{ \vec{a} r}{3 \epsilon_{0} } dr$
Следовательно, искомая напряженность поля
$\vec{E} = - \frac{ \vec{a} }{3 \epsilon_{0} } \int_{0}^{R} rdr = - \frac{ \vec{a} R^{2} }{6 \epsilon_{0} }$
