Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7310
2018-05-14 
Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса $R$ и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из ее концов совпадает с центром кольца. Последнее имеет заряд $q$. На единицу длины нити приходится заряд $\lambda$. Найти силу взаимодействия кольца и нити.
Решение:
Из решения задачи 7308 напряженность электрического поля, кольца в точке на его оси (например, по оси х) на расстоянии $x$ от центра кольца, определяется выражением:
$E(x) = \frac{qx}{4 \pi \epsilon_{0} (R^{2} + x^{2} )^{3/2} }$
и из симметрии $\vec{E}$ в каждой точке оси направленной вдоль оси x (рис.).
Рассмотрим элемент ($dx$) на нити, несущий заряд ($\lambda dx$). Электрическая сила, испытываемая элементом в поле кольца.
$dF = ( \lambda dx) E(x) = \frac{ \lambda qxdx}{4 \pi \epsilon_{0} (R^{2} + x^{2} )^{3/2} }$
Таким образом, искомое взаимодействие
$F = \int_{0}^{ \infty} \frac{ \lambda qxdx}{4 \pi \epsilon_{0} (R^{2} + x^{2} )^{3/2} }$
При интегрировании получаем $F = \frac{ \lambda q}{4 \pi \epsilon_{0}R }$
Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса $R$ и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из ее концов совпадает с центром кольца. Последнее имеет заряд $q$. На единицу длины нити приходится заряд $\lambda$. Найти силу взаимодействия кольца и нити.
Решение:
Из решения задачи 7308 напряженность электрического поля, кольца в точке на его оси (например, по оси х) на расстоянии $x$ от центра кольца, определяется выражением:
$E(x) = \frac{qx}{4 \pi \epsilon_{0} (R^{2} + x^{2} )^{3/2} }$
и из симметрии $\vec{E}$ в каждой точке оси направленной вдоль оси x (рис.).
Рассмотрим элемент ($dx$) на нити, несущий заряд ($\lambda dx$). Электрическая сила, испытываемая элементом в поле кольца.
$dF = ( \lambda dx) E(x) = \frac{ \lambda qxdx}{4 \pi \epsilon_{0} (R^{2} + x^{2} )^{3/2} }$
Таким образом, искомое взаимодействие
$F = \int_{0}^{ \infty} \frac{ \lambda qxdx}{4 \pi \epsilon_{0} (R^{2} + x^{2} )^{3/2} }$
При интегрировании получаем $F = \frac{ \lambda q}{4 \pi \epsilon_{0}R }$
