ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
В вершинах квадрата с диагональю $2l$ находятся точечные заряды $q$ и $-q$, как показано на рис. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке, отстоящей на расстояние $x$ от центра квадрата и расположенной симметрично относительно вершин квадрата.



Решение:



Зафиксируем систему координат, взяв точку пересечения диагоналей как начало координат, а $\vec{k}$ - нормальное направление, выходящее из плоскости фигуры.
Следовательно, искомая напряженность поля:

$\vec{E} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{l \vec{i} + x \vec{k} }{( l^{2} + x^{2} )^{3/2} } + \frac{-q}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{l ( - \vec{i}) + x \vec{k} }{( l^{2} + x^{2} )^{3/2} } + \frac{-q}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{l \vec{j} + x \vec{k} }{( l^{2} + x^{2} )^{3/2} } + \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{l (\vec{- j}) + x \vec{k} }{( l^{2} + x^{2} )^{3/2} } = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} (l^{2} + x^{2} )^{3/2} } [2l \vec{i} - 2l \vec{j} ]$

Таким образом, $E = \frac{ql}{ \sqrt{2} \pi \epsilon_{0} (l^{2} + x^{2} )^{3/2} }$