Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 730
2014-06-02 
Точечный источник света $S$ находится на расстоянии $l = 1 м$ от экрана. В экране напротив источника сделано отверстие диаметром $d = 1 см$, в которое проходит свет. Между источником и экраном помещен прозрачный цилиндр (рис.), показатель преломления которого равен $n = 1,5$, длина $l = 1 м$, а диаметр тот же, что и у отверстия.
Как изменится световой поток через отверстие? Поглощением света в веществе пренебречь.
Решение:
Покажем, что вес лучи, идущие от точечного источника в направлении к экрану, после преломления окажутся внутри цилиндра и после многократных отражений от его боковой поверхности в конце концов пройдут через отверстие в экране.
Действительно, предельный луч от точечного источника света S, угол падения которого на левое основание цилиндра равен $\pi/2$, после преломления будет образовывать угол $\alpha$ с осью цилиндра, причем $\sin \alpha= 1/n$ (по закону преломления). Угол падения $\phi$ этого луча на боковую поверхность цилиндра удовлетворяет условию $\alpha + \phi = \pi/2$ (рис.). Так как
$\sin \alpha = 1/n = 1/1,5 < \sqrt{2}/2$,
то $\alpha < \pi / 4$, а $\phi > \pi /4$, т. е. угол падения на боковую поверхность цилиндра будет больше угла полного внутреннего отражения. Поэтому впоследствии этот луч не сможет выйти из цилиндра нигде, кроме как через правое основание. Любой другой луч, выходящий иp источника в сторону экрана с отверстием, после преломления в левом основании цилиндра пойдет под меньшим углом к оси, а тем самым упадет на боковую поверхность под углом, заведомо большим утла полного внутреннего отражения. Прозрачный цилиндр, таким образом, «соберет» в отверстие лучи, попадающие в телесный угол $2 \pi$ стерадиан.
В отсутствие цилиндра в отверстие экрана попадал световой поток, сосредоточенный внутри телесного угла $\pi d^{2} / (4l)^{2}$. Таким образом, световой поток через отверстие в присутствии прозрачного цилиндра увеличится в
$\frac{2 \pi}{ \pi d^{2}/(4l)^{2}} = 8 \cdot 10^{2}$ раз
Точечный источник света $S$ находится на расстоянии $l = 1 м$ от экрана. В экране напротив источника сделано отверстие диаметром $d = 1 см$, в которое проходит свет. Между источником и экраном помещен прозрачный цилиндр (рис.), показатель преломления которого равен $n = 1,5$, длина $l = 1 м$, а диаметр тот же, что и у отверстия.
Как изменится световой поток через отверстие? Поглощением света в веществе пренебречь.
Решение:
Покажем, что вес лучи, идущие от точечного источника в направлении к экрану, после преломления окажутся внутри цилиндра и после многократных отражений от его боковой поверхности в конце концов пройдут через отверстие в экране.
Действительно, предельный луч от точечного источника света S, угол падения которого на левое основание цилиндра равен $\pi/2$, после преломления будет образовывать угол $\alpha$ с осью цилиндра, причем $\sin \alpha= 1/n$ (по закону преломления). Угол падения $\phi$ этого луча на боковую поверхность цилиндра удовлетворяет условию $\alpha + \phi = \pi/2$ (рис.). Так как
$\sin \alpha = 1/n = 1/1,5 < \sqrt{2}/2$,
то $\alpha < \pi / 4$, а $\phi > \pi /4$, т. е. угол падения на боковую поверхность цилиндра будет больше угла полного внутреннего отражения. Поэтому впоследствии этот луч не сможет выйти из цилиндра нигде, кроме как через правое основание. Любой другой луч, выходящий иp источника в сторону экрана с отверстием, после преломления в левом основании цилиндра пойдет под меньшим углом к оси, а тем самым упадет на боковую поверхность под углом, заведомо большим утла полного внутреннего отражения. Прозрачный цилиндр, таким образом, «соберет» в отверстие лучи, попадающие в телесный угол $2 \pi$ стерадиан.
В отсутствие цилиндра в отверстие экрана попадал световой поток, сосредоточенный внутри телесного угла $\pi d^{2} / (4l)^{2}$. Таким образом, световой поток через отверстие в присутствии прозрачного цилиндра увеличится в
$\frac{2 \pi}{ \pi d^{2}/(4l)^{2}} = 8 \cdot 10^{2}$ раз
