Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7299
2018-04-17 
В однородном шаре, радиус которого $R$ и коэффициент теплопроводности $\xi$, выделяется равномерно по объему тепловая мощность с объемной плотностью $w$. Найти распределение температуры в шаре, если установившаяся температура на его поверхности равна $T_{0}$.
Решение:
Здесь
$\nabla^{2} T = - \frac{w}{ \xi}$
Таким образом, в сферических полярных координатах,
$\frac{1}{r^{2} } \frac{ \partial}{ \partial r} \left ( r^{2} \frac{ \partial T}{ \partial r} \right ) = - \frac{w}{ \xi}$ или $r^{2} \frac{ \partial T}{ \partial r} = - \frac{w}{3 \xi} r^{3} + A$
или $T = B - \frac{A}{r} - \frac{w}{6 \xi} r^{2}$
$A = 0$ и $B = T_{0} + \frac{w}{6 \xi} R^{2}$
Окончательно $T = T_{0} + \frac{w}{6 \xi} (R^{2} - r^{2} )$
В однородном шаре, радиус которого $R$ и коэффициент теплопроводности $\xi$, выделяется равномерно по объему тепловая мощность с объемной плотностью $w$. Найти распределение температуры в шаре, если установившаяся температура на его поверхности равна $T_{0}$.
Решение:
Здесь
$\nabla^{2} T = - \frac{w}{ \xi}$
Таким образом, в сферических полярных координатах,
$\frac{1}{r^{2} } \frac{ \partial}{ \partial r} \left ( r^{2} \frac{ \partial T}{ \partial r} \right ) = - \frac{w}{ \xi}$ или $r^{2} \frac{ \partial T}{ \partial r} = - \frac{w}{3 \xi} r^{3} + A$
или $T = B - \frac{A}{r} - \frac{w}{6 \xi} r^{2}$
$A = 0$ и $B = T_{0} + \frac{w}{6 \xi} R^{2}$
Окончательно $T = T_{0} + \frac{w}{6 \xi} (R^{2} - r^{2} )$
