Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7298
2018-04-17 
Постоянный электрический ток течет по однородному проводу, радиус сечения которого $R$ и коэффициент теплопроводности $\xi$. В единице объема провода выделяется тепловая мощность $w$. Найти распределение температуры в проводе, если установившаяся температура на его поверхности равна $T_{0}$.
Решение:
Вектор теплового потока $- \xi grad T$, а его отклонение равно $w$. Таким образом
$\nabla^{2} T = - \frac{w}{ \xi}$
или $\frac{1}{r} \frac{ \partial}{ \partial r } \left ( r \frac{ \partial T}{ \partial r } \right ) = - \frac{w}{ \xi}$ в цилиндрических координатах.
или $T = B + A ln r - \frac{ \omega}{2x} r^{2}$
Так как $T$ конечна при $r = 0, A = 0$. Также $T = T_{0}$ при $r = R$
так $B = T_{0} + \frac{w}{4 \xi} R^{2}$
Таким образом $T = T_{0} + \frac{w}{2 \xi} (R^{2} - r^{2} )$
$r$ здесь - расстояние от оси провода (осевой радиус).
Постоянный электрический ток течет по однородному проводу, радиус сечения которого $R$ и коэффициент теплопроводности $\xi$. В единице объема провода выделяется тепловая мощность $w$. Найти распределение температуры в проводе, если установившаяся температура на его поверхности равна $T_{0}$.
Решение:
Вектор теплового потока $- \xi grad T$, а его отклонение равно $w$. Таким образом
$\nabla^{2} T = - \frac{w}{ \xi}$
или $\frac{1}{r} \frac{ \partial}{ \partial r } \left ( r \frac{ \partial T}{ \partial r } \right ) = - \frac{w}{ \xi}$ в цилиндрических координатах.
или $T = B + A ln r - \frac{ \omega}{2x} r^{2}$
Так как $T$ конечна при $r = 0, A = 0$. Также $T = T_{0}$ при $r = R$
так $B = T_{0} + \frac{w}{4 \xi} R^{2}$
Таким образом $T = T_{0} + \frac{w}{2 \xi} (R^{2} - r^{2} )$
$r$ здесь - расстояние от оси провода (осевой радиус).
