Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7292
2018-04-17 
Два куска металла, теплоемкости которых $C_{1}$ и $C_{2}$, соединены между собой стержнем длины $l$ с площадью поперечного сечения $S$ и достаточно малой теплопроводностью $\xi$. Вся система теплоизолирована от окружающего пространства. В момент $t = 0$ разность температур между двумя кусками металла равна $( \Delta T)_{0}$. Пренебрегая теплоемкостью стержня, найти разность температур между металлами как функцию времени.
Решение:
Предположим, что куски имеют температуру $T_{1}, T_{2}$ в момент времени $t$ и $T_{1} - dT_{1}, T_{2} + dT_{2}$ в момент времени $dt + t$.
Тогда $C_{1}dT_{1} = C_{2}dT_{2} = \frac{ \xi S}{l} (T_{1} - T_{2} ) dt$
Таким образом, $d \Delta T = - \frac{ \xi S}{l} \left ( \frac{1}{C_{1} } + \frac{1}{C_{2} } \right ) \Delta T dt$, где $\Delta T = T_{1} - T_{2}$
Следовательно, $\Delta T = ( \Delta T)_{0} e^{ - t/ \tau}$, где $\frac{1}{ \tau} = \frac{ \xi S}{l} \left ( \frac{1}{C_{1} } + \frac{1}{C_{2} } \right )$
Два куска металла, теплоемкости которых $C_{1}$ и $C_{2}$, соединены между собой стержнем длины $l$ с площадью поперечного сечения $S$ и достаточно малой теплопроводностью $\xi$. Вся система теплоизолирована от окружающего пространства. В момент $t = 0$ разность температур между двумя кусками металла равна $( \Delta T)_{0}$. Пренебрегая теплоемкостью стержня, найти разность температур между металлами как функцию времени.
Решение:
Предположим, что куски имеют температуру $T_{1}, T_{2}$ в момент времени $t$ и $T_{1} - dT_{1}, T_{2} + dT_{2}$ в момент времени $dt + t$.
Тогда $C_{1}dT_{1} = C_{2}dT_{2} = \frac{ \xi S}{l} (T_{1} - T_{2} ) dt$
Таким образом, $d \Delta T = - \frac{ \xi S}{l} \left ( \frac{1}{C_{1} } + \frac{1}{C_{2} } \right ) \Delta T dt$, где $\Delta T = T_{1} - T_{2}$
Следовательно, $\Delta T = ( \Delta T)_{0} e^{ - t/ \tau}$, где $\frac{1}{ \tau} = \frac{ \xi S}{l} \left ( \frac{1}{C_{1} } + \frac{1}{C_{2} } \right )$
