Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7291
2018-04-17 
Стержень длины $l$ с теплоизолированной боковой поверхностью состоит из материала, коэффициент теплопроводности которого изменяется с температурой по закону $\xi = \alpha /T$, где $\alpha$ — постоянная. Торцы стержня поддерживают при температурах $T_{1}$ и $T_{2}$. Найти зависимость $T(x)$, где $x$ — расстояние от торца с температурой $T_{1}$, а также плотность потока тепла.
Решение:
По определению тепловой поток (на единицу площади) равен
$\dot{Q} = - K \frac{dT}{dx} = - \alpha \frac{d}{dx} ln T= const = + \alpha \frac{ln T_{1}/ T_{2} }{l}$
Интегрируя $ln T = \frac{x}{l} ln \frac{T_{2} }{T_{1} } + ln T_{1}$
где $T_{1}$ - температура в конце стержня $x = 0$
Отсюда $T = T_{1} \left ( \frac{T_{2} }{T_{1} } \right )^{x/l}$ и $\dot{Q} = \frac{ \alpha ln T_{1}/T_{2} }{l}$
Стержень длины $l$ с теплоизолированной боковой поверхностью состоит из материала, коэффициент теплопроводности которого изменяется с температурой по закону $\xi = \alpha /T$, где $\alpha$ — постоянная. Торцы стержня поддерживают при температурах $T_{1}$ и $T_{2}$. Найти зависимость $T(x)$, где $x$ — расстояние от торца с температурой $T_{1}$, а также плотность потока тепла.
Решение:
По определению тепловой поток (на единицу площади) равен
$\dot{Q} = - K \frac{dT}{dx} = - \alpha \frac{d}{dx} ln T= const = + \alpha \frac{ln T_{1}/ T_{2} }{l}$
Интегрируя $ln T = \frac{x}{l} ln \frac{T_{2} }{T_{1} } + ln T_{1}$
где $T_{1}$ - температура в конце стержня $x = 0$
Отсюда $T = T_{1} \left ( \frac{T_{2} }{T_{1} } \right )^{x/l}$ и $\dot{Q} = \frac{ \alpha ln T_{1}/T_{2} }{l}$
