Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7290
2018-04-17 
Сложены торцами два стержня, длина которых $l_{1}$ и $l_{2}$ и коэффициент теплопроводности $\xi_{1}$ и $\xi_{2}$. Найти коэффициент теплопроводности однородного стержня длины $l_{1} + l_{2}$, проводящего теплоту так же, как и система из этих двух стержней. Предполагается, что боковые поверхности стержней теплоизолированы.
Решение:
Имеем
$\xi_{1} \frac{T_{1} - T }{l_{1} }= \xi_{2} \frac{T - T_{2} }{l_{2} } = \xi \frac{ T_{1} - T_{2} }{l_{1} + l_{2} } $
используя результат задачи 7289
$\frac{ \xi_{1} }{l_{1} } \left ( T_{1} - \frac{ \frac{ \xi_{1}T_{1} }{l_{1} } + \frac{ \xi_{2}T_{2} }{l_{2} } }{ \frac{ \xi_{1} }{ l_{1} } + \frac{ \xi_{1} }{l_{2} } } \right ) = \xi \frac{T_{1} - T_{2} }{l_{1} + l_{2} }$
или $\frac{ \xi_{1} }{l_{1} } \frac{ \frac{ \xi_{2} }{l_{2} } (T_{1} - T_{2} ) }{ \frac{ \xi_{1} }{l_{1} } + \frac{ \xi_{2} }{l_{2} } } = \xi \frac{T_{1} - T_{2} }{l_{1} + l_{2} }$ или $\xi = \frac{l_{1} + l_{2} }{ \frac{l_{1} }{ \xi_{1} } + \frac{l_{2} }{ \xi_{2} } }$
Сложены торцами два стержня, длина которых $l_{1}$ и $l_{2}$ и коэффициент теплопроводности $\xi_{1}$ и $\xi_{2}$. Найти коэффициент теплопроводности однородного стержня длины $l_{1} + l_{2}$, проводящего теплоту так же, как и система из этих двух стержней. Предполагается, что боковые поверхности стержней теплоизолированы.
Решение:
Имеем
$\xi_{1} \frac{T_{1} - T }{l_{1} }= \xi_{2} \frac{T - T_{2} }{l_{2} } = \xi \frac{ T_{1} - T_{2} }{l_{1} + l_{2} } $
используя результат задачи 7289
$\frac{ \xi_{1} }{l_{1} } \left ( T_{1} - \frac{ \frac{ \xi_{1}T_{1} }{l_{1} } + \frac{ \xi_{2}T_{2} }{l_{2} } }{ \frac{ \xi_{1} }{ l_{1} } + \frac{ \xi_{1} }{l_{2} } } \right ) = \xi \frac{T_{1} - T_{2} }{l_{1} + l_{2} }$
или $\frac{ \xi_{1} }{l_{1} } \frac{ \frac{ \xi_{2} }{l_{2} } (T_{1} - T_{2} ) }{ \frac{ \xi_{1} }{l_{1} } + \frac{ \xi_{2} }{l_{2} } } = \xi \frac{T_{1} - T_{2} }{l_{1} + l_{2} }$ или $\xi = \frac{l_{1} + l_{2} }{ \frac{l_{1} }{ \xi_{1} } + \frac{l_{2} }{ \xi_{2} } }$
