Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 729
2014-06-02 
Внутренняя поверхность конуса, покрытая отражающим слоем, образует коническое зеркало. Вдоль оси конуса внутри него натянута тонкая светящаяся нить.
Определите минимальный угол $\alpha$ раствора конуса, при котором лучи, идущие от нити, будут отражаться от поверхности конуса не более одного раза.
Решение:
Рассмотрим некоторую светящуюся точку А нити и произвольный луч АВ, выходящий из нее. Проведем плоскость через этот луч и светящуюся нить. Из геометрии задачи очевидно, что данный луч при всевозможных отражениях всегда будет оставаться в построенной плоскости (рис.). После первого отражения от конической поверхности луч АВ пойдет так, как если бы он вышел из точки $A^{\prime}$ - мнимого изображения точки А. А чтобы после первого отражения ни один выходящий из точки А луч больше ни разу не попал на зеркало, необходимо, чтобы точка $A^{\prime}$ лежала не выше прямой ОС – второй образующей конуса, лежащей в плоскости луча (точка О - вершина конической поверхности). Это будет иметь место, если
$ \angle A^{\prime}OD + \angle AOD + \angle AOC = 3(\alpha /2) \geq 180$.
Следовательно.
$\alpha_{min} \geq 120^{\circ}$.
Внутренняя поверхность конуса, покрытая отражающим слоем, образует коническое зеркало. Вдоль оси конуса внутри него натянута тонкая светящаяся нить.
Определите минимальный угол $\alpha$ раствора конуса, при котором лучи, идущие от нити, будут отражаться от поверхности конуса не более одного раза.
Решение:
Рассмотрим некоторую светящуюся точку А нити и произвольный луч АВ, выходящий из нее. Проведем плоскость через этот луч и светящуюся нить. Из геометрии задачи очевидно, что данный луч при всевозможных отражениях всегда будет оставаться в построенной плоскости (рис.). После первого отражения от конической поверхности луч АВ пойдет так, как если бы он вышел из точки $A^{\prime}$ - мнимого изображения точки А. А чтобы после первого отражения ни один выходящий из точки А луч больше ни разу не попал на зеркало, необходимо, чтобы точка $A^{\prime}$ лежала не выше прямой ОС – второй образующей конуса, лежащей в плоскости луча (точка О - вершина конической поверхности). Это будет иметь место, если
$ \angle A^{\prime}OD + \angle AOD + \angle AOC = 3(\alpha /2) \geq 180$.
Следовательно.
$\alpha_{min} \geq 120^{\circ}$.
