Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7288
2018-04-17 
Воспользовавшись формулой Пуазейля, определить массу $\mu$ газа, протекающего в единицу времени через поперечное сечение трубы длины $l$ и радиуса $a$, на концах которой поддерживаются постоянные давления $p_{1}$ и $p_{2}$.
Решение:
Возьмем бесконечно малый отрезок длины $dx$ и примените к нему уравнение Пуазейля. Тогда
$\frac{dV}{dt} = \frac{ 0 \pi a^{4}}{8 \eta } \frac{ \partial p }{ \partial x}$
Из формулы $pV = RT \frac{m}{M}$
$pdV = \frac{RT}{M} dm$
или $\frac{dm}{dt} = \mu = - \frac{ \pi a^{4} M }{8 \eta RT} \frac{pdp}{dx}$
Из этого уравнения следует, что если поток изотермичен, то $p \frac{dp}{dx}$ должен быть постоянным и, следовательно, равно $\frac{| p_{2}^{2} - p_{1}^{2} |}{2l}$ по величине.
Таким образом, $\mu = \frac{ \pi a^{4} M }{ 16 \eta RT} \frac{| p_{2}^{2} - p_{1}^{2} |}{l}$
Воспользовавшись формулой Пуазейля, определить массу $\mu$ газа, протекающего в единицу времени через поперечное сечение трубы длины $l$ и радиуса $a$, на концах которой поддерживаются постоянные давления $p_{1}$ и $p_{2}$.
Решение:
Возьмем бесконечно малый отрезок длины $dx$ и примените к нему уравнение Пуазейля. Тогда
$\frac{dV}{dt} = \frac{ 0 \pi a^{4}}{8 \eta } \frac{ \partial p }{ \partial x}$
Из формулы $pV = RT \frac{m}{M}$
$pdV = \frac{RT}{M} dm$
или $\frac{dm}{dt} = \mu = - \frac{ \pi a^{4} M }{8 \eta RT} \frac{pdp}{dx}$
Из этого уравнения следует, что если поток изотермичен, то $p \frac{dp}{dx}$ должен быть постоянным и, следовательно, равно $\frac{| p_{2}^{2} - p_{1}^{2} |}{2l}$ по величине.
Таким образом, $\mu = \frac{ \pi a^{4} M }{ 16 \eta RT} \frac{| p_{2}^{2} - p_{1}^{2} |}{l}$
