Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7285
2018-04-17 
Газ заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, радиусы которых, $R_{1}$ и $R_{2}$, причем $R_{1} < R_{2}$. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с достаточно малой угловой скоростью $\omega$. Момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра, равен $N_{1}$. Найти коэффициент вязкости $\eta$ газа, имея в виду, что сила трения, действующая на единицу площади цилиндрической поверхности радиуса $r$, определяется формулой $\sigma = \eta r ( \partial \omega / \partial r)$.
Решение:
Мы пренебрегаем моментом инерции газа в оболочке. Тогда момент сил трения на единичной длине цилиндра должен быть постоянным как функция от $r$.
Итак, $2 \pi r^{3} \eta \frac{ d \omega}{dr} = N_{1}$ или $\omega (r) = \frac{N_{1} }{ 2 \pi \eta} \left ( \frac{1}{r_{1}^{2} } - \frac{1}{r^{2} } \right )$
и $\omega = \frac{N_{1} }{ 2 \pi \eta} \left ( \frac{1}{r_{1}^{2} } - \frac{1}{r_{2}^{2} } \right )$ или $\eta = \frac{N_{1} }{ 2 \pi \omega} \left ( \frac{1}{r_{1}^{2} } - \frac{1}{r_{2}^{2} } \right )$
Газ заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, радиусы которых, $R_{1}$ и $R_{2}$, причем $R_{1} < R_{2}$. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с достаточно малой угловой скоростью $\omega$. Момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра, равен $N_{1}$. Найти коэффициент вязкости $\eta$ газа, имея в виду, что сила трения, действующая на единицу площади цилиндрической поверхности радиуса $r$, определяется формулой $\sigma = \eta r ( \partial \omega / \partial r)$.
Решение:
Мы пренебрегаем моментом инерции газа в оболочке. Тогда момент сил трения на единичной длине цилиндра должен быть постоянным как функция от $r$.
Итак, $2 \pi r^{3} \eta \frac{ d \omega}{dr} = N_{1}$ или $\omega (r) = \frac{N_{1} }{ 2 \pi \eta} \left ( \frac{1}{r_{1}^{2} } - \frac{1}{r^{2} } \right )$
и $\omega = \frac{N_{1} }{ 2 \pi \eta} \left ( \frac{1}{r_{1}^{2} } - \frac{1}{r_{2}^{2} } \right )$ или $\eta = \frac{N_{1} }{ 2 \pi \omega} \left ( \frac{1}{r_{1}^{2} } - \frac{1}{r_{2}^{2} } \right )$
