Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7284
2018-04-17 
Гелий при нормальных условиях заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами. Средний радиус цилиндров $R$, зазор между ними $\Delta R$, причем $\Delta R \ll R$. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с достаточно небольшой угловой скоростью $\omega$. Найти момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра. До какого значения надо уменьшить давление гелия (не меняя температуры), чтобы искомый момент сил трения уменьшился в $n = 10$ раз, если $\Delta R = 6 мм$?
Решение:
В этом случае
$N_{1} \frac{r_{1}^{2} - r_{1}^{2} }{r_{1}^{2}r_{2}^{2} } = 2 \pi \eta \omega$
или $N_{1} \frac{2R \Delta R}{R^{4} } \approx 2 \pi \eta \omega$ или $N_{1} = \frac{ 2 \pi \eta \omega R^{3} }{ \Delta R}$
Для уменьшения $N_{1}, n$ раз $\eta$ должно быть уменьшено $n$ раз. $\eta$ не зависит от давления, пока давление не будет настолько низким, что длина свободного пробега станет равна, скажем, $\frac{1}{2} \Delta R$. Тогда среднее свободного пробега фиксировано и $\eta$ уменьшается с давлением. Средняя длина свободного пробега равна $\frac{1}{2} \Delta R$, когда
$\frac{1}{ \sqrt{2} \pi d^{2} n_{0}} = \Delta R$ ($n_{0}$ - концентрация)
Соответствующее давление $p_{0} = \frac{ \sqrt{2} kT }{ \pi d^{2} \Delta R }$
Желаемое давление в $n$ раз меньше
$p = \frac{ \sqrt{2}kT }{ \pi d^{2} n \Delta R } = 70,7 \frac{10^{-23}}{ 10^{-28} \cdot 10^{-3} } \approx 0,71 Па$
Ответ является качественным и зависит от выбора $\frac{1}{2} \Delta R$ для средней длины свободного пробега.
Гелий при нормальных условиях заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами. Средний радиус цилиндров $R$, зазор между ними $\Delta R$, причем $\Delta R \ll R$. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с достаточно небольшой угловой скоростью $\omega$. Найти момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра. До какого значения надо уменьшить давление гелия (не меняя температуры), чтобы искомый момент сил трения уменьшился в $n = 10$ раз, если $\Delta R = 6 мм$?
Решение:
В этом случае
$N_{1} \frac{r_{1}^{2} - r_{1}^{2} }{r_{1}^{2}r_{2}^{2} } = 2 \pi \eta \omega$
или $N_{1} \frac{2R \Delta R}{R^{4} } \approx 2 \pi \eta \omega$ или $N_{1} = \frac{ 2 \pi \eta \omega R^{3} }{ \Delta R}$
Для уменьшения $N_{1}, n$ раз $\eta$ должно быть уменьшено $n$ раз. $\eta$ не зависит от давления, пока давление не будет настолько низким, что длина свободного пробега станет равна, скажем, $\frac{1}{2} \Delta R$. Тогда среднее свободного пробега фиксировано и $\eta$ уменьшается с давлением. Средняя длина свободного пробега равна $\frac{1}{2} \Delta R$, когда
$\frac{1}{ \sqrt{2} \pi d^{2} n_{0}} = \Delta R$ ($n_{0}$ - концентрация)
Соответствующее давление $p_{0} = \frac{ \sqrt{2} kT }{ \pi d^{2} \Delta R }$
Желаемое давление в $n$ раз меньше
$p = \frac{ \sqrt{2}kT }{ \pi d^{2} n \Delta R } = 70,7 \frac{10^{-23}}{ 10^{-28} \cdot 10^{-3} } \approx 0,71 Па$
Ответ является качественным и зависит от выбора $\frac{1}{2} \Delta R$ для средней длины свободного пробега.
