Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7277
2018-04-17 
Сосуд с газом разделен на две одинаковые половины 1 и 2 тонкой теплоизолирующей перегородкой с двумя отверстиями. Диаметр одного из них мал, а другого очень велик (оба по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул). В половине 2 газ поддерживается при температуре в $\eta$ раз большей, чем в половине 1. Как и во сколько раз изменится концентрация молекул в половине 2, если закрыть только большое отверстие?
Решение:
Если температура половины 2 в $\eta$ больше, чем температура в половине 1, он должен содержать $\frac{1}{ \eta}$ раз меньше количества молекул, поскольку давление должно быть одинаковым, когда большое отверстие открыто. Если масса $M$ - газа в 1, тогда масса газа в 2, должна быть $\frac{M}{ \eta}$. Сразу же после того, как большое отверстие закрыто.
$n_{1}^{0} = \frac{M}{mV}, n_{2}^{0} = \frac{M}{mV \eta}$
где $m$ - масса каждой молекулы и $n_{1}^{0}, n_{2}^{0}$ - концентрации в 1 и 2. После того, как большое отверстие закрыто, давления будут различаться, а концентрация станет $n_{1}$ и $n_{2}$, где
$n_{1} + n_{2} = \frac{M}{mV \eta} (1 + \eta)$
С другой стороны
$n_{1} \langle \nu_{1} \rangle = n_{2} \langle \nu_{2} \rangle$ т.е. $n_{1} = \sqrt{ \eta} n_{2}$
Таким образом $n_{2} (1 + \sqrt{n} ) = \frac{m}{nV \eta } (1 + \eta) = n_{2}^{0} (1 + \eta)$
Итак $n_{2} = n_{2}^{0} \frac{1 + \eta}{1 + \sqrt{ \eta} }$.
Сосуд с газом разделен на две одинаковые половины 1 и 2 тонкой теплоизолирующей перегородкой с двумя отверстиями. Диаметр одного из них мал, а другого очень велик (оба по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул). В половине 2 газ поддерживается при температуре в $\eta$ раз большей, чем в половине 1. Как и во сколько раз изменится концентрация молекул в половине 2, если закрыть только большое отверстие?
Решение:
Если температура половины 2 в $\eta$ больше, чем температура в половине 1, он должен содержать $\frac{1}{ \eta}$ раз меньше количества молекул, поскольку давление должно быть одинаковым, когда большое отверстие открыто. Если масса $M$ - газа в 1, тогда масса газа в 2, должна быть $\frac{M}{ \eta}$. Сразу же после того, как большое отверстие закрыто.
$n_{1}^{0} = \frac{M}{mV}, n_{2}^{0} = \frac{M}{mV \eta}$
где $m$ - масса каждой молекулы и $n_{1}^{0}, n_{2}^{0}$ - концентрации в 1 и 2. После того, как большое отверстие закрыто, давления будут различаться, а концентрация станет $n_{1}$ и $n_{2}$, где
$n_{1} + n_{2} = \frac{M}{mV \eta} (1 + \eta)$
С другой стороны
$n_{1} \langle \nu_{1} \rangle = n_{2} \langle \nu_{2} \rangle$ т.е. $n_{1} = \sqrt{ \eta} n_{2}$
Таким образом $n_{2} (1 + \sqrt{n} ) = \frac{m}{nV \eta } (1 + \eta) = n_{2}^{0} (1 + \eta)$
Итак $n_{2} = n_{2}^{0} \frac{1 + \eta}{1 + \sqrt{ \eta} }$.
