ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-04-17   
Идеальный газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, совершает адиабатический процесс. Как зависят $\lambda$ и $\nu$ (средняя длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы ежесекундно) в этом процессе от:
а) объема $V$; б) давления $p$; в) температуры $T$.


Решение:


(a) $\lambda \alpha \frac{1}{n} \Rightarrow \frac{1}{N /V } = \frac{V}{N}$

Таким образом, $\lambda \alpha V$ и $\nu \alpha \frac{T^{1/2} }{V}$

Но в адиабатическом процессе ( $\gamma = \frac{7}{5}$ )

$TV^{ \gamma - 1} = const$ поэтому $TV^{2/5} = const$
или $T^{1/2} \alpha V^{ -1/5}$ Таким образом $\nu \alpha V^{ - 6/5}$

(б) $\lambda \alpha \frac{T}{p}$

Но $p \left ( \frac{T}{p} \right )^{ \gamma} = const $ или $\frac{T}{p} \alpha p^{ - 1/ \gamma}$ или $T \alpha p^{ 1 - 1/ \gamma}$

Таким образом, $\lambda \alpha p^{ -1/ \gamma} = p^{ - 5/7}$

$\nu = \frac{}{ \lambda} \alpha \frac{p}{ \sqrt{T} } \alpha p^{1/2 + 1/2 \gamma} = p^{ \frac{ \gamma + 1}{2 \gamma} } = p^{6/7}$

(в) $\lambda \alpha V$

Но $TV^{2/5} = const$ или $V \alpha T^{ - 5/2}$

Таким образом, $\lambda \alpha T^{ - 5/2}$

$\nu \alpha \frac{T^{1/2} }{V} \alpha T^{3}$