Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7264
2018-04-17 
Пусть $\alpha dt$ — вероятность того, что молекула газа испытывает столкновение в течение времени $dt, \alpha$ — постоянная. Найти:
а) вероятность того, что молекула не испытает столкновения в течение времени $t$;
б) среднее время между столкновениями;
Решение:
(a) Пусть $P(t)$ - вероятность отсутствия столкновения в интервале $(0, t)$. Тогда
$P(t + dt) = P(t)(1 - \alpha dt)$
или $\frac{dP}{dt} = - \alpha P(t)$ или $P(t) = e^{ \alpha t}$
где мы использовали $P(0) = 1$
(б) Средний интервал между столкновениями также является средним интервалом отсутствия столкновений. Тогда
$\langle t \rangle = \frac{ \int_{0}^{ \infty} te^{ - \alpha t}dt }{ \int_{0}^{ \infty} e^{- \alpha t} } = \frac{1}{ \alpha } \frac{ \Gamma(2) }{ \Gamma(1) } = \frac{1}{ \alpha}$
Пусть $\alpha dt$ — вероятность того, что молекула газа испытывает столкновение в течение времени $dt, \alpha$ — постоянная. Найти:
а) вероятность того, что молекула не испытает столкновения в течение времени $t$;
б) среднее время между столкновениями;
Решение:
(a) Пусть $P(t)$ - вероятность отсутствия столкновения в интервале $(0, t)$. Тогда
$P(t + dt) = P(t)(1 - \alpha dt)$
или $\frac{dP}{dt} = - \alpha P(t)$ или $P(t) = e^{ \alpha t}$
где мы использовали $P(0) = 1$
(б) Средний интервал между столкновениями также является средним интервалом отсутствия столкновений. Тогда
$\langle t \rangle = \frac{ \int_{0}^{ \infty} te^{ - \alpha t}dt }{ \int_{0}^{ \infty} e^{- \alpha t} } = \frac{1}{ \alpha } \frac{ \Gamma(2) }{ \Gamma(1) } = \frac{1}{ \alpha}$
